Йоу

Привет! Давай решим задачи по порядку. **1. Найдите значение выражения $24ab + 2(-2a + 3b)^2$ при $a = \sqrt{3}$, $b = \sqrt{6}$.** Сначала упростим выражение, а затем подставим значения $a$ и $b$. 1. Раскроем скобки в выражении $(-2a + 3b)^2$: $$(-2a + 3b)^2 = (-2a)^2 + 2(-2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$ 2. Подставим это в исходное выражение: $$24ab + 2(4a^2 - 12ab + 9b^2) = 24ab + 8a^2 - 24ab + 18b^2 = 8a^2 + 18b^2$$ 3. Теперь подставим $a = \sqrt{3}$ и $b = \sqrt{6}$: $$8(\sqrt{3})^2 + 18(\sqrt{6})^2 = 8 \cdot 3 + 18 \cdot 6 = 24 + 108 = 132$$ Ответ: 132 **2. Сколько целых чисел расположено между $2\sqrt{10}$ и $10\sqrt{2}$?** 1. Оценим значения выражений: * $2\sqrt{10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$. Так как $6^2 = 36$, а $7^2 = 49$, то $6 < \sqrt{40} < 7$. Значит, $2\sqrt{10}$ примерно равно 6 с чем-то. * $10\sqrt{2} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{200}$. Так как $14^2 = 196$, а $15^2 = 225$, то $14 < \sqrt{200} < 15$. Значит, $10\sqrt{2}$ примерно равно 14 с чем-то. 2. Целые числа между $2\sqrt{10}$ и $10\sqrt{2}$ — это 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. 3. Посчитаем количество этих чисел: их 8. Ответ: 8 **3. Найдите значение выражения $\frac{5ab}{5ab - 8a^2}$ при $a = 3$, $b = 8$.** 1. Подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$\frac{5 \cdot 3 \cdot 8}{5 \cdot 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3^2} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 8}{5 \cdot 3 \cdot 8 - 8 \cdot 9} = \frac{120}{120 - 72} = \frac{120}{48}$$ 2. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24: $$\frac{120}{48} = \frac{120 : 24}{48 : 24} = \frac{5}{2} = 2,5$$ Ответ: 2,5 **4. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6\frac{11}{13}$.** 1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: $$9a^2 + 6ab + b^2 = (3a)^2 + 2(3a)(b) + b^2 = (3a + b)^2$$ 2. Тогда $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|$ 3. Подставим значения $a$ и $b$ в выражение $3a + b$: $$3a + b = 3 \cdot \frac{5}{13} + 6\frac{11}{13} = \frac{15}{13} + \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{15}{13} + \frac{78 + 11}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15 + 89}{13} = \frac{104}{13} = 8$$ 4. Так как $3a + b = 8$, то $|3a + b| = |8| = 8$ Ответ: 8 **5. Найдите значение выражения $(6b - 9)(9b + 6) - 9b(6b + 9)$ при $b = 5,3$.** 1. Раскроем скобки: $$(6b - 9)(9b + 6) = 6b \cdot 9b + 6b \cdot 6 - 9 \cdot 9b - 9 \cdot 6 = 54b^2 + 36b - 81b - 54 = 54b^2 - 45b - 54$$ $$9b(6b + 9) = 9b \cdot 6b + 9b \cdot 9 = 54b^2 + 81b$$ 2. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: $$(54b^2 - 45b - 54) - (54b^2 + 81b) = 54b^2 - 45b - 54 - 54b^2 - 81b = -126b - 54$$ 3. Подставим $b = 5,3$: $$-126 \cdot 5,3 - 54 = -667,8 - 54 = -721,8$$ Ответ: -721,8 **6. Найдите значение выражения $(\frac{1}{9a} + \frac{1}{3a}) \cdot \frac{a^2}{8}$ при $a = 9$.** 1. Упростим выражение в скобках: $$\frac{1}{9a} + \frac{1}{3a} = \frac{1}{9a} + \frac{3}{9a} = \frac{1 + 3}{9a} = \frac{4}{9a}$$ 2. Подставим это в исходное выражение: $$\frac{4}{9a} \cdot \frac{a^2}{8} = \frac{4a^2}{9a \cdot 8} = \frac{4a^2}{72a} = \frac{a}{18}$$ 3. Теперь подставим $a = 9$: $$\frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5$$ Ответ: 0,5 **7. Найдите значение выражения $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})$.** Это разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. 1. Применим формулу: $$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$$ Ответ: 3 **8. Найдите значение выражения $\frac{4a}{a + b} \cdot \frac{ab + b^2}{16a}$ при $a = -9,2$ и $b = 18$.** 1. Упростим выражение: $$\frac{4a}{a + b} \cdot \frac{ab + b^2}{16a} = \frac{4a}{a + b} \cdot \frac{b(a + b)}{16a} = \frac{4a \cdot b(a + b)}{(a + b) \cdot 16a}$$ 2. Сократим $(a + b)$ и $a$, а также сократим 4 и 16: $$\frac{4a \cdot b(a + b)}{(a + b) \cdot 16a} = \frac{b}{4}$$ 3. Подставим $b = 18$: $$\frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4,5$$ Ответ: 4,5 **9. Упростите выражение $(b - 2)^2 - 4b(2b - 1)$ и найдите его значение при $b = \sqrt{0,3}$.** 1. Раскроем скобки: $$(b - 2)^2 = b^2 - 4b + 4$$ $$4b(2b - 1) = 8b^2 - 4b$$ 2. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: $$(b^2 - 4b + 4) - (8b^2 - 4b) = b^2 - 4b + 4 - 8b^2 + 4b = -7b^2 + 4$$ 3. Подставим $b = \sqrt{0,3}$: $$-7(\sqrt{0,3})^2 + 4 = -7 \cdot 0,3 + 4 = -2,1 + 4 = 1,9$$ Ответ: 1,9 **10. Найдите значение выражения $(2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2$.** 1. Раскроем скобки: $$(2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$$ $$(2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$$ 2. Сложим результаты: $$(7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) = 7 + 4\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3} = 14$$ Ответ: 14 Надеюсь, мои объяснения были понятными и помогли тебе! Удачи в учёбе!