Стороны треугольника равны √18, 5 см и 7 см . Найдите средний по величине угол треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Для начала вспомним, что против большей стороны треугольника лежит больший угол, и наоборот. Значит, средним по величине будет угол, лежащий против стороны длиной 7 см. Обозначим этот угол как $\beta$. Чтобы найти угол $\beta$, воспользуемся теоремой косинусов: $$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\beta)$$ где $b$ — сторона, лежащая против угла $\beta$, а $a$ и $c$ — две другие стороны. В нашем случае: $a = \sqrt{18}$, $b = 7$, $c = 5$. Подставим значения в формулу: $$7^2 = (\sqrt{18})^2 + 5^2 - 2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5 \cdot \cos(\beta)$$ $$49 = 18 + 25 - 10\sqrt{18} \cdot \cos(\beta)$$ $$49 = 43 - 10\sqrt{18} \cdot \cos(\beta)$$ $$6 = -10\sqrt{18} \cdot \cos(\beta)$$ $$\cos(\beta) = \frac{6}{-10\sqrt{18}} = \frac{-3}{5\sqrt{18}} = \frac{-3}{5 \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: $$\cos(\beta) = \frac{-1 \cdot \sqrt{2}}{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{10}$$ Теперь найдём угол $\beta$, для этого воспользуемся арккосинусом: $$\beta = \arccos\left(\frac{-\sqrt{2}}{10}\right)$$ Так как $\frac{-\sqrt{2}}{10} \approx -0.1414$, то $\beta \approx 98.13^\circ$. Ответ: Средний по величине угол треугольника равен $\arccos\left(\frac{-\sqrt{2}}{10}\right) \approx 98.13^\circ$.