Упрости выражение

Question

Вопрос:

Упрости выражение

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим это выражение вместе! Задание: Упрости выражение $\frac{x^2 - 25}{2x - 10} : (x + 5)$ Решение: Сначала давай вспомним, что деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь. Это значит, что вместо деления на $(x + 5)$, мы будем умножать на $\frac{1}{x + 5}$. Тогда наше выражение выглядит так: $$\frac{x^2 - 25}{2x - 10} \cdot \frac{1}{x + 5}$$ Теперь давай разложим на множители числитель первой дроби. В числителе у нас разность квадратов: $x^2 - 25$. Это можно разложить как $(x - 5)(x + 5)$. А в знаменателе первой дроби можно вынести общий множитель 2: $2x - 10 = 2(x - 5)$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} \cdot \frac{1}{x + 5}$$ Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. У нас есть $(x - 5)$ и $(x + 5)$ и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем их: $$\frac{\cancel{(x - 5)}\cancel{(x + 5)}}{2\cancel{(x - 5)}} \cdot \frac{1}{\cancel{x + 5}} = \frac{1}{2}$$ Итак, после упрощения у нас остается: $$\frac{1}{2}$$ Ответ: $\frac{1}{2}$

Упрости выражение

Ответ ассистента

Другие решения