Реши систему уравнений

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим систему уравнений вместе! У нас есть три уравнения с тремя неизвестными: $x$, $y$ и $z$. $$ \begin{cases} 2x - y + z = 2, \\ x - 2y + z = -1, \\ x - y + 2z = -5. \end{cases} $$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $$x = 2y - z - 1.$$ 2. Подставим это выражение для $x$ в первое и третье уравнения: * В первое уравнение: $$2(2y - z - 1) - y + z = 2 \\ 4y - 2z - 2 - y + z = 2 \\ 3y - z = 4.$$ * В третье уравнение: $$(2y - z - 1) - y + 2z = -5 \\ y + z = -4.$$ 3. Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} 3y - z = 4, \\ y + z = -4. \end{cases} $$ 4. Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от $z$: $$(3y - z) + (y + z) = 4 + (-4) \\ 4y = 0 \\ y = 0.$$ 5. Подставим $y = 0$ во второе уравнение новой системы, чтобы найти $z$: $$0 + z = -4 \\ z = -4.$$ 6. Теперь подставим $y = 0$ и $z = -4$ в выражение для $x$, которое мы нашли в первом шаге: $$x = 2(0) - (-4) - 1 \\ x = 0 + 4 - 1 \\ x = 3.$$ Ответ: $x = 3$, $y = 0$, $z = -4$.

Реши систему уравнений

Ответ ассистента

Другие решения