Найди предел lim (x->∞) (1 + 10/x)^(3x)

Для нахождения предела $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{10}{x})^{3x}$, мы можем использовать второй замечательный предел.

Второй замечательный предел имеет вид: $$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$$ Или в более общем виде: $$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$$

В нашем случае, у нас есть $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{10}{x})^{3x}$. Мы можем переписать это выражение, чтобы использовать второй замечательный предел.

Пусть $y = \frac{x}{10}$, тогда $x = 10y$. Когда $x \to \infty$, то и $y \to \infty$. Подставим это в наш предел: $$ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{10}{x})^{3x} = \lim_{y \to \infty} (1 + \frac{1}{y})^{3(10y)} = \lim_{y \to \infty} ((1 + \frac{1}{y})^y)^{30} $$

Теперь мы можем использовать второй замечательный предел: $$ \lim_{y \to \infty} ((1 + \frac{1}{y})^y)^{30} = ( \lim_{y \to \infty} (1 + \frac{1}{y})^y )^{30} = e^{30} $$

Таким образом, предел равен $e^{30}$.

Ответ: $e^{30}$

```html

```