Найди производную функции y = x^3 - 3x^2 + 4x - 5

Чтобы найти производную функции $y = x^3 - 3x^2 + 4x - 5$, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы/разности.

Правило дифференцирования степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$, где $n$ - константа. Правило дифференцирования суммы/разности: $(u \pm v)' = u' \pm v'$, где $u$ и $v$ - функции.

Применим эти правила к нашей функции: $$y' = (x^3 - 3x^2 + 4x - 5)'$$ $$y' = (x^3)' - (3x^2)' + (4x)' - (5)'$$

Теперь найдем производную каждого члена: $(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$ $(3x^2)' = 3(x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x$ $(4x)' = 4(x)' = 4 \cdot 1x^{1-1} = 4$ $(5)' = 0$, так как производная константы равна нулю.

Подставим найденные производные обратно в выражение для $y'$: $$y' = 3x^2 - 6x + 4 - 0$$ $$y' = 3x^2 - 6x + 4$$

Ответ: $y' = 3x^2 - 6x + 4$