Найди производную функции y=(x³+x²+x+5)(5x-7)

Привет! Сейчас помогу найти производную этой функции.

Чтобы найти производную функции $y=(x^3+x^2+x+5)(5x-7)$, нам нужно использовать правило произведения. Оно говорит, что если у нас есть функция $y=u(x)v(x)$, то её производная $y'=u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.

В нашем случае: $u(x) = x^3 + x^2 + x + 5$ $v(x) = 5x - 7$

Сначала найдём производные $u(x)$ и $v(x)$:

$u'(x) = 3x^2 + 2x + 1$ $v'(x) = 5$

Теперь используем правило произведения:

$y' = (3x^2 + 2x + 1)(5x - 7) + (x^3 + x^2 + x + 5)(5)$

Раскроем скобки:

$y' = 15x^3 - 21x^2 + 10x^2 - 14x + 5x - 7 + 5x^3 + 5x^2 + 5x + 25$

Приведём подобные слагаемые:

$y' = (15x^3 + 5x^3) + (-21x^2 + 10x^2 + 5x^2) + (-14x + 5x + 5x) + (-7 + 25)$ $y' = 20x^3 - 6x^2 - 4x + 18$

Ответ: $y' = 20x^3 - 6x^2 - 4x + 18$

Всё понятно?