реши интеграл

Конечно, давай решим этот интеграл.

Заданный интеграл: $$\int (8x^3 - 2x) \, dx$$

Шаг 1: Применим свойство линейности интеграла, которое позволяет разбить интеграл суммы на сумму интегралов: $$\int 8x^3 \, dx - \int 2x \, dx$$

Шаг 2: Вынесем константы за знаки интегралов: $$8 \int x^3 \, dx - 2 \int x \, dx$$

Шаг 3: Найдем интегралы от $x^3$ и $x$, используя правило интегрирования степенной функции $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$: $$8 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} - 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C$$

Шаг 4: Упростим выражение: $$8 \cdot \frac{x^4}{4} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C$$

Шаг 5: Сократим и получим окончательный результат: $$2x^4 - x^2 + C$$

Ответ: $2x^4 - x^2 + C$