(1 2/3х +6 5/42):2 3/4 = 3 1\11

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала нужно представить все смешанные числа в виде неправильных дробей.

$1 \frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$6 \frac{5}{42} = \frac{6*42 + 5}{42} = \frac{257}{42}$

$2 \frac{3}{4} = \frac{2*4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$3 \frac{1}{11} = \frac{3*11 + 1}{11} = \frac{34}{11}$

Теперь перепишем уравнение с неправильными дробями:

$$(\frac{5}{3}x + \frac{257}{42}) : \frac{11}{4} = \frac{34}{11}$$

Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на $\frac{11}{4}$:

$$(\frac{5}{3}x + \frac{257}{42}) = \frac{34}{11} * \frac{11}{4}$$

$$\frac{5}{3}x + \frac{257}{42} = \frac{34}{4}$$

Теперь упростим дробь $\frac{34}{4}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{34}{4} = \frac{17}{2}$$

Получаем:

$$\frac{5}{3}x + \frac{257}{42} = \frac{17}{2}$$

Теперь нужно перенести $\frac{257}{42}$ в правую часть уравнения, чтобы оставить только член с $x$ в левой части. Для этого вычтем $\frac{257}{42}$ из обеих частей:

$$\frac{5}{3}x = \frac{17}{2} - \frac{257}{42}$$

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 42 будет 42. Приведем $\frac{17}{2}$ к знаменателю 42:

$$\frac{17}{2} = \frac{17 * 21}{2 * 21} = \frac{357}{42}$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{5}{3}x = \frac{357}{42} - \frac{257}{42}$$

$$\frac{5}{3}x = \frac{100}{42}$$

Упростим дробь $\frac{100}{42}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{100}{42} = \frac{50}{21}$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{5}{3}x = \frac{50}{21}$$

Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{3}{5}$:

$$x = \frac{50}{21} * \frac{3}{5}$$

$$x = \frac{50 * 3}{21 * 5}$$

$$x = \frac{150}{105}$$

Теперь упростим дробь $\frac{150}{105}$, разделив числитель и знаменатель на 15:

$$x = \frac{10}{7}$$

Теперь можно представить ответ в виде смешанной дроби:

$$x = 1 \frac{3}{7}$$

Ответ: $x = 1 \frac{3}{7}$