Реши задачу 140

Question

Вопрос:

Реши задачу 140

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эту задачу!

Для начала, представим себе треугольник и вписанный в него прямоугольник. Большая сторона прямоугольника лежит на основании треугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как $5x$ и $9x$. Большая сторона прямоугольника, $9x$, лежит на основании треугольника, которое равно 12 см.

Высота треугольника равна 4 см. Рассмотрим маленький треугольник, образованный верхней стороной прямоугольника и вершиной исходного треугольника. Он подобен исходному треугольнику.

Пусть высота маленького треугольника будет $h$. Тогда $h = 4 - 5x$.

Теперь используем подобие треугольников. Отношение высоты маленького треугольника к высоте большого треугольника равно отношению основания маленького треугольника к основанию большого треугольника:

$$\frac{4 - 5x}{4} = \frac{9x}{12}$$

Решим это уравнение:

$$12(4 - 5x) = 4(9x)$$ $$48 - 60x = 36x$$ $$48 = 96x$$ $$x = \frac{48}{96} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Теперь найдем стороны прямоугольника:

Меньшая сторона: $5x = 5 \cdot 0.5 = 2.5$ см

Большая сторона: $9x = 9 \cdot 0.5 = 4.5$ см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2.5 см и 4.5 см.

Реши задачу 140

Ответ ассистента

Другие решения