Привет, реши пожалуйста задачи с объяснениями

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Первая задача (про теплоход):

Сначала нужно найти собственную скорость теплохода. Мы знаем, что по течению он прошёл 60 км за 4 часа. Значит, его скорость по течению:

$$V_{по\ течению} = \frac{S}{t} = \frac{60}{4} = 15 \ км/ч$$

Скорость по течению складывается из собственной скорости теплохода и скорости течения реки. Значит, собственная скорость теплохода:

$$V_{собств} = V_{по\ течению} - V_{течения} = 15 - 1,5 = 13,5 \ км/ч$$

Теперь найдём скорость теплохода против течения. Она будет меньше собственной скорости на скорость течения:

$$V_{против\ течения} = V_{собств} - V_{течения} = 13,5 - 1,5 = 12 \ км/ч$$

Чтобы найти время, которое понадобится на обратный путь, разделим расстояние на скорость против течения:

$$t = \frac{S}{V_{против\ течения}} = \frac{60}{12} = 5 \ часов$$

Ответ: 5 часов

Вторая задача (про насосы):

В этой задаче нам нужно узнать, как быстро два насоса наполнят бассейн, работая вместе. Давай представим, какую часть бассейна каждый насос наполняет за 1 час.

Первый насос наполняет бассейн за 48 часов, значит, за 1 час он наполнит $\frac{1}{48}$ часть бассейна.

Второй насос наполняет бассейн за 16 часов, значит, за 1 час он наполнит $\frac{1}{16}$ часть бассейна.

Вместе за 1 час они наполнят:

$$\frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$$

Значит, вместе они наполнят $\frac{1}{12}$ часть бассейна за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они наполнят весь бассейн, нужно перевернуть эту дробь:

$$t = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \ часов$$

Ответ: 12 часов