Как решить задачу

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задача:

Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение:

Сначала переведем время совместной работы в часы. 40 минут – это $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа. Так что 18 часов 40 минут – это $18\frac{2}{3} = \frac{56}{3}$ часа.

Пусть $x$ – время, за которое вторая труба наполняет бассейн самостоятельно. Тогда:

• Производительность первой трубы: $\frac{1}{40}$ (бассейна в час)
• Производительность второй трубы: $\frac{1}{x}$ (бассейна в час)
• Совместная производительность: $\frac{1}{\frac{56}{3}} = \frac{3}{56}$ (бассейна в час)

Составляем уравнение:

$$\frac{1}{40} + \frac{1}{x} = \frac{3}{56}$$

Решаем уравнение:

$$\frac{1}{x} = \frac{3}{56} - \frac{1}{40}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 5}{56 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 7}{40 \cdot 7}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{15}{280} - \frac{7}{280}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{8}{280}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{1}{35}$$ $$x = 35$$

Ответ: Вторая труба наполняет бассейн за 35 часов.