Как найти площадь параллелограмма

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу о площади параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма с заданными координатами вершин (4; 7), (7; 6), (4; 10), (7; 9), нам нужно использовать векторы.

Найдём векторы, образующие стороны параллелограмма. Возьмём вершины A(4; 7), B(7; 6), C(7; 9) и D(4; 10). Вектор $\vec{AB} = (7-4; 6-7) = (3; -1)$ Вектор $\vec{AD} = (4-4; 10-7) = (0; 3)$
Вычислим площадь параллелограмма как модуль векторного произведения. Так как мы работаем на плоскости (а не в пространстве), векторное произведение можно представить как определитель матрицы 2x2: $$S = |\det(\vec{AB}, \vec{AD})| = |(3 \cdot 3) - (-1 \cdot 0)| = |9 - 0| = 9$$

Итак, площадь параллелограмма равна 9 квадратных единиц.

Ответ: 9