Как решать

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

1. Сократите дроби:

   • $\frac{35}{42}$. Оба числа делятся на 7: $\frac{35:7}{42:7} = \frac{5}{6}$
   • $\frac{70}{84}$. Оба числа делятся на 14: $\frac{70:14}{84:14} = \frac{5}{6}$
   • $\frac{84}{56}$. Оба числа делятся на 28: $\frac{84:28}{56:28} = \frac{3}{2}$

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

   а) $\frac{3}{14}$ и $\frac{5}{21}$. * Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 21 – это 42. * Приводим дроби к знаменателю 42: * $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$ * $\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{10}{42}$

   б) $\frac{5}{72}$ и $\frac{7}{90}$. * НОЗ для 72 и 90 – это 360. * Приводим дроби к знаменателю 360: * $\frac{5}{72} = \frac{5 \cdot 5}{72 \cdot 5} = \frac{25}{360}$ * $\frac{7}{90} = \frac{7 \cdot 4}{90 \cdot 4} = \frac{28}{360}$

3. Сравните дроби:

   а) $\frac{9}{16}$ и $\frac{13}{24}$. * Приводим к общему знаменателю (48): * $\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48}$ * $\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48}$ * $\frac{27}{48} > \frac{26}{48}$, значит $\frac{9}{16} > \frac{13}{24}$

   б) $\frac{13}{330}$ и $\frac{9}{220}$. * Приводим к общему знаменателю (660): * $\frac{13}{330} = \frac{13 \cdot 2}{330 \cdot 2} = \frac{26}{660}$ * $\frac{9}{220} = \frac{9 \cdot 3}{220 \cdot 3} = \frac{27}{660}$ * $\frac{26}{660} < \frac{27}{660}$, значит $\frac{13}{330} < \frac{9}{220}$

4. Найдите значение дробного выражения: $$ \frac{3,7 + 2,7}{2,8 \cdot 5,6 - 14,08} = \frac{6,4}{15,68 - 14,08} = \frac{6,4}{1,6} = 4$$

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше $\frac{3}{7}$ и меньше $\frac{4}{7}$:

   • Чтобы найти дроби между $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{7}$, нужно привести их к большему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 3:

     • $\frac{3}{7} = \frac{9}{21}$
     • $\frac{4}{7} = \frac{12}{21}$

   • Теперь легко найти две дроби между $\frac{9}{21}$ и $\frac{12}{21}$:

     • $\frac{10}{21}$ и $\frac{11}{21}$

Ответы:

1. $\frac{5}{6}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{2}$
2. а) $\frac{9}{42}$ и $\frac{10}{42}$; б) $\frac{25}{360}$ и $\frac{28}{360}$
3. а) $\frac{9}{16} > \frac{13}{24}$; б) $\frac{13}{330} < \frac{9}{220}$
4. 4
5. $\frac{10}{21}$ и $\frac{11}{21}$