Вычислите удобным способом

Привет! Давай решим это выражение по шагам.

Исходное выражение выглядит так: $$94 \cdot (1 - \frac{7}{18} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18}) \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $ \frac{7}{18} $ встречается дважды, поэтому объединим эти члены: $$1 - \frac{7}{18} - \frac{7}{18} = 1 - 2 \cdot \frac{7}{18} = 1 - \frac{14}{18} = 1 - \frac{7}{9}$$

Теперь у нас выражение: $$94 \cdot (1 - \frac{7}{9} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15}) \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Вынесем $ \frac{7}{9} $ за скобки: $$94 \cdot (1 + \frac{7}{9} \cdot (\frac{13}{15} - 1))$$

Упростим выражение в скобках: $$\frac{13}{15} - 1 = \frac{13}{15} - \frac{15}{15} = -\frac{2}{15}$$

Подставим это обратно в выражение: $$94 \cdot (1 + \frac{7}{9} \cdot (-\frac{2}{15})) = 94 \cdot (1 - \frac{14}{135})$$

Теперь упростим $1 - \frac{14}{135}$: $$1 - \frac{14}{135} = \frac{135}{135} - \frac{14}{135} = \frac{121}{135}$$

Таким образом, первая часть выражения выглядит так: $$94 \cdot \frac{121}{135}$$

Вторая часть выражения: $$\frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9} = \frac{26}{135}$$

Теперь у нас есть: $$94 \cdot \frac{121}{135} + \frac{26}{135}$$

Давай представим 94 как сумму: $94 = 93 + 1$ $$(93 + 1) \cdot \frac{121}{135} + \frac{26}{135} = 93 \cdot \frac{121}{135} + \frac{121}{135} + \frac{26}{135}$$

Упростим последние два члена: $$\frac{121}{135} + \frac{26}{135} = \frac{147}{135}$$

Разделим 147 на 3 и 135 на 3: $$\frac{147}{135} = \frac{49}{45}$$

Теперь наше выражение выглядит так: $$94 \cdot \frac{121}{135} + \frac{26}{135}$$

Теперь нужно выполнить умножение и сложение: $$\frac{94 \cdot 121}{135} + \frac{26}{135} = \frac{11374}{135} + \frac{26}{135} = \frac{11400}{135}$$

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{11400}{135} = \frac{2280}{27}$$

Разделим числитель и знаменатель на 3: $$\frac{2280}{27} = \frac{760}{9}$$

Теперь выделим целую часть: $$\frac{760}{9} = 84 \frac{4}{9}$$

Ответ: $\frac{760}{9}$ или $84 \frac{4}{9}$