Математика:как решить задачу два экскаватора могут выполнить задание за 20 дней. Сначала 24 дня работал первый экскаватор, а затем работу закончил второй. За сколько дней было выполнено задание, если первый экскаватор может сделать задание за 36 дней ?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Определим производительность первого экскаватора:

   Если первый экскаватор выполняет всю работу за 36 дней, то его производительность составляет $\frac{1}{36}$ работы в день.

2. Вычислим, какую часть работы выполнил первый экскаватор:

   Первый экскаватор работал 24 дня, значит, он выполнил $24 \cdot \frac{1}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ работы.

3. Определим, какая часть работы осталась для второго экскаватора:

   Второму экскаватору осталось выполнить $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ работы.

4. Найдем совместную производительность двух экскаваторов:

   Они могут выполнить всю работу за 20 дней, значит, их совместная производительность составляет $\frac{1}{20}$ работы в день.

5. Вычислим производительность второго экскаватора:

   Производительность второго экскаватора равна разности между совместной производительностью и производительностью первого экскаватора: $\frac{1}{20} - \frac{1}{36}$.

   Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю (180): $\frac{1}{20} - \frac{1}{36} = \frac{9}{180} - \frac{5}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45}$.

   Значит, производительность второго экскаватора составляет $\frac{1}{45}$ работы в день.

6. Определим, за сколько дней второй экскаватор выполнит оставшуюся часть работы:

   Второму экскаватору осталось выполнить $\frac{1}{3}$ работы, и он выполняет $\frac{1}{45}$ работы в день. Следовательно, ему потребуется $\frac{1}{3} : \frac{1}{45} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15$ дней.

7. Найдем общее время выполнения задания:

   Первый экскаватор работал 24 дня, а второй – 15 дней. Значит, общее время выполнения задания составляет $24 + 15 = 39$ дней.

Ответ: 39 дней