?

Привет! Давай разберем задания по порядку.

1. Сократить дробь: $$\frac{x^2 - 2}{x - \sqrt{2}}$$

   Здесь нужно заметить, что $x^2 - 2$ можно представить как разность квадратов: $x^2 - (\sqrt{2})^2$. Тогда:

   $$ \frac{x^2 - (\sqrt{2})^2}{x - \sqrt{2}} = \frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x - \sqrt{2}} $$

   Теперь можно сократить $(x - \sqrt{2})$ в числителе и знаменателе:

   $$ x + \sqrt{2} $$

   Ответ: $x + \sqrt{2}$

2. Вычислить: а) $12^3 \cdot 0,5^3$

   Можно переписать как $(12 \cdot 0,5)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$

   Ответ: 216

   б) $5,7^5 \cdot 5,7^{-5}$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $5,7^{5 + (-5)} = 5,7^0 = 1$

   Ответ: 1

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°. Гипотенуза AB равна 14 см, угол A равен 60°. Найти катет BC.

   В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Угол B равен $90° - 60° = 30°$. Следовательно, катет AC лежит против угла B и равен половине гипотенузы.

   $BC = AB \cdot \sin(A) = 14 \cdot \sin(60°) = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}$ см.

   Ответ: $7\sqrt{3}$ см.

4. Вставить пропущенные буквы и знаки препинания, подчеркнуть вводные конструкции:

   а) К сожалению, в магазине остались только лилии, а Марина не любила их запах.

   б) Путеше_стве__нн_ики к несча_сть__ю з_а__были дома карту и сбились с пути.

   в) Ленка, по словам Валентины, должна была верну_ться лиш_ь утром, однако она по_явилась в дом_е уже с_егодня.

5. Исправить ошибки в предложениях:

   а) В «Дубровском» автор показал ужасы крепостнического произвола.

   б) В романе А. С. Пушкина «Капитанская дочка» есть один из главных женских образов.

   в) Вся прелесть женской красоты отражена в картине Рафаэля «Сикстинская мадонна».