Сделать

Привет! Давай разберем этот пример по шагам.

Для начала запишем выражение, которое нам нужно упростить: $$(3\sqrt{22} + 6 - \sqrt{33})(\sqrt{22} + \sqrt{6} + 4) - (\sqrt{726} - \sqrt{198} - \sqrt{33})$$

Далее, раскроем скобки в первом произведении, перемножая каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки: $$3\sqrt{22} \cdot \sqrt{22} + 3\sqrt{22} \cdot \sqrt{6} + 3\sqrt{22} \cdot 4 + 6\cdot \sqrt{22} + 6 \cdot \sqrt{6} + 6 \cdot 4 - \sqrt{33} \cdot \sqrt{22} - \sqrt{33} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{33} \cdot 4 - (\sqrt{726} - \sqrt{198} - \sqrt{33})$$ Теперь упростим каждое слагаемое: $$3 \cdot 22 + 3\sqrt{132} + 12\sqrt{22} + 6\sqrt{22} + 6\sqrt{6} + 24 - \sqrt{726} - \sqrt{198} - 4\sqrt{33} - \sqrt{726} + \sqrt{198} + \sqrt{33}$$ $$66 + 3\sqrt{132} + 18\sqrt{22} + 6\sqrt{6} + 24 - \sqrt{726} - \sqrt{198} - 4\sqrt{33} - \sqrt{726} + \sqrt{198} + \sqrt{33}$$

Приведем подобные слагаемые и упростим корни: $$90 + 3\sqrt{4 \cdot 33} + 18\sqrt{22} + 6\sqrt{6} - 2\sqrt{726} - 3\sqrt{33} $$ $$90 + 6\sqrt{33} + 18\sqrt{22} + 6\sqrt{6} - 2\sqrt{726} - 3\sqrt{33} $$ Теперь разложим $\sqrt{726}$ на множители: $\sqrt{726} = \sqrt{363 \cdot 2} = \sqrt{121 \cdot 3 \cdot 2} = 11\sqrt{6}$ $$90 + 6\sqrt{33} + 18\sqrt{22} + 6\sqrt{6} - 22\sqrt{6} - 3\sqrt{33} $$

Продолжим упрощение: $$90 + 3\sqrt{33} + 18\sqrt{22} - 16\sqrt{6} $$

Выражение дальше не упрощается.

Ответ: $90 + 3\sqrt{33} + 18\sqrt{22} - 16\sqrt{6}$