Решить

Привет! Давай решим эти примеры.

Задание 1: $$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4.5} - \sqrt{12.5} - 0.5\sqrt{200} + \sqrt{242} + 6\sqrt{1\frac{1}{8}} - \sqrt{24.5}$$

Сначала преобразуем корни и упростим выражение: $$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sqrt{4.5} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ $$\sqrt{12.5} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$ $$0.5\sqrt{200} = \frac{1}{2}\sqrt{100 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$ $$\sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2}$$ $$6\sqrt{1\frac{1}{8}} = 6\sqrt{\frac{9}{8}} = 6 \cdot \frac{3}{\sqrt{8}} = \frac{18}{2\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$$ $$\sqrt{24.5} = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$$

Теперь подставим все в исходное выражение: $$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2} - 5\sqrt{2} + 11\sqrt{2} + \frac{9\sqrt{2}}{2} - \frac{7\sqrt{2}}{2}$$

Приведем к общему знаменателю и упростим: $$\frac{\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 22\sqrt{2} + 9\sqrt{2} - 7\sqrt{2}}{2} = \frac{(1+3-5-10+22+9-7)\sqrt{2}}{2} = \frac{13\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $\frac{13\sqrt{2}}{2}$

Задание 2: $$\frac{1}{2}\sqrt{48} - 2\sqrt{75} - \sqrt{54} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}} - \sqrt{5\frac{1}{3}} + 4.5\sqrt{2\frac{2}{3}} + 2\sqrt{27}$$

Сначала преобразуем корни и упростим выражение: $$\frac{1}{2}\sqrt{48} = \frac{1}{2}\sqrt{16 \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$ $$2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \cdot 3} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$$ $$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$$ $$5\sqrt{1\frac{1}{3}} = 5\sqrt{\frac{4}{3}} = 5 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$ $$\sqrt{5\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$$ $$4.5\sqrt{2\frac{2}{3}} = \frac{9}{2}\sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6}$$ $$2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$

Теперь подставим все в исходное выражение: $$2\sqrt{3} - 10\sqrt{3} - 3\sqrt{6} + \frac{10\sqrt{3}}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3} + 3\sqrt{6} + 6\sqrt{3}$$

Сгруппируем подобные члены: $$(2 - 10 + 6)\sqrt{3} + (-3 + 3)\sqrt{6} + (\frac{10}{3} - \frac{4}{3})\sqrt{3} = -2\sqrt{3} + 0 + \frac{6}{3}\sqrt{3} = -2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 0$$

Ответ: 0

Всё понятно? Если есть вопросы, спрашивай!