Реши, пожалуйста, все задачи на фото

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи.

Задача 10:

На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник. Нужно найти длину его наибольшей средней линии.

• Сначала определим, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.
• В прямоугольном треугольнике наибольшей будет та средняя линия, которая параллельна гипотенузе.
• По рисунку видно, что катеты треугольника равны 6 и 8 клеткам. Значит, гипотенуза состоит из 10 клеток (можно проверить по теореме Пифагора: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$, а $\sqrt{100} = 10$).
• Средняя линия, параллельная гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, она равна 5 клеткам.

Ответ: 5

Задача 11:

Саша хочет обвести граф, не отрывая карандаша от листа и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Саше стоит начать обводить граф?

• Чтобы это сделать, нужно найти вершины, из которых выходит нечётное количество рёбер. Такие вершины должны быть началом или концом пути.
• Посчитаем количество рёбер, выходящих из каждой вершины:
  • A: 3 ребра
  • B: 3 ребра
  • C: 4 ребра
  • D: 3 ребра
  • E: 1 ребро
  • F: 2 ребра
  • G: 1 ребро
• Вершины с нечётным количеством рёбер: A, B, D, E, G. Начать можно с любой из них.

Ответ: A, B, D, E или G

Задача 12:

Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием.

1. Если в ромбе один из углов равен 90°, то этот ромб является квадратом.
2. Треугольник со сторонами 2, 4, 7 существует.

3. Вертикальные углы равны.

4. Первое утверждение верно. Ромб с углом 90° — это квадрат.

5. Третье утверждение верно. Вертикальные углы всегда равны.
6. Второе утверждение неверно. Чтобы треугольник существовал, сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае $2 + 4 = 6$, что меньше 7.

Ответ: 2