Реши, пожалуйста, все задачи на фото

Привет! Давай разберем задачи по порядку.

Задача 1: Решить уравнение $2x^2 - 5x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант.

1. Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае: $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$

2. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

   Ответ: $x_1 = 1.5$, $x_2 = 1$

Задача 2: Решить неравенство $5x - 3 < 7x + 1$

1. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $$5x - 7x < 1 + 3$$ $$-2x < 4$$

2. Делим обе части на $-2$. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x > \frac{4}{-2}$$ $$x > -2$$

   Ответ: $x > -2$ На координатной прямой это выглядит так: ---(-2)-----> X, где точка (-2) не входит в решение.

Задача 3: Упростить выражение $\frac{a^2 - b^2}{a - b}$

1. Разложим числитель как разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

2. Подставим в выражение: $$\frac{(a - b)(a + b)}{a - b}$$

3. Сокращаем $(a - b)$ в числителе и знаменателе: $$a + b$$

   Ответ: $a + b$