напиши мне решение всех номеров

Привет! Давай решим эти задания по порядку.

1. Найти неизвестный член пропорции

1) $6:5 = x:75$ $$ \frac{6}{5} = \frac{x}{75} $$ $$ x = \frac{6 \cdot 75}{5} = 6 \cdot 15 = 90 $$ Ответ: x = 90

2) $x:1\frac{7}{50} = \frac{51}{57}:2$ $$ x:\frac{57}{50} = \frac{51}{57}:2 $$ $$ x:\frac{57}{50} = \frac{17}{19}:2 $$ $$ x = \frac{57}{50} \cdot \frac{17}{19} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 17}{50 \cdot 2} = \frac{51}{100} = 0,51 $$ Ответ: x = 0,51

3) $\frac{x}{0,8} = \frac{15}{4}$ $$ x = \frac{15 \cdot 0,8}{4} = 15 \cdot 0,2 = 3 $$ Ответ: x = 3

4) $\frac{5-x}{4} = \frac{3}{7}$ $$ 5-x = \frac{3 \cdot 4}{7} = \frac{12}{7} $$ $$ x = 5 - \frac{12}{7} = \frac{35-12}{7} = \frac{23}{7} = 3\frac{2}{7} $$ Ответ: $x = 3\frac{2}{7}$

5) $7:8 = y:96$ $$ \frac{7}{8} = \frac{y}{96} $$ $$ y = \frac{7 \cdot 96}{8} = 7 \cdot 12 = 84 $$ Ответ: y = 84

6) $y:1\frac{5}{31} = 7\frac{3}{4}:3\frac{1}{3}$ $$ y:\frac{36}{31} = \frac{31}{4}:\frac{10}{3} $$ $$ y = \frac{36}{31} \cdot \frac{31}{4} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10} = \frac{27}{10} = 2,7 $$ Ответ: y = 2,7

7) $\frac{y}{0,6} = \frac{25}{3}$ $$ y = \frac{25 \cdot 0,6}{3} = 25 \cdot 0,2 = 5 $$ Ответ: y = 5

8) $\frac{2+y}{5} = \frac{4}{9}$ $$ 2+y = \frac{4 \cdot 5}{9} = \frac{20}{9} $$ $$ y = \frac{20}{9} - 2 = \frac{20 - 18}{9} = \frac{2}{9} $$ Ответ: $y = \frac{2}{9}$

9) $8:7 = a:56$ $$ \frac{8}{7} = \frac{a}{56} $$ $$ a = \frac{8 \cdot 56}{7} = 8 \cdot 8 = 64 $$ Ответ: a = 64

10) $\frac{a}{0,6} = \frac{17}{1,2}$ $$ a = \frac{17 \cdot 0,6}{1,2} = \frac{17}{2} = 8,5 $$ Ответ: a = 8,5

2. Деление числа в данном отношении

1) Разделите число на две части в отношении: 1) 56 в отношении 3:4 $$3x + 4x = 56$$ $$7x = 56$$ $$x = 8$$ $$3x = 3 \cdot 8 = 24$$ $$4x = 4 \cdot 8 = 32$$ Ответ: 24 и 32 2) 64 в отношении 3:5 $$3x + 5x = 64$$ $$8x = 64$$ $$x = 8$$ $$3x = 3 \cdot 8 = 24$$ $$5x = 5 \cdot 8 = 40$$ Ответ: 24 и 40 3) 72 в отношении 2:7 $$2x + 7x = 72$$ $$9x = 72$$ $$x = 8$$ $$2x = 2 \cdot 8 = 16$$ $$7x = 7 \cdot 8 = 56$$ Ответ: 16 и 56 4) 114 в отношении 7:12 $$7x + 12x = 114$$ $$19x = 114$$ $$x = 6$$ $$7x = 7 \cdot 6 = 42$$ $$12x = 12 \cdot 6 = 72$$ Ответ: 42 и 72

2) Разделите число на три части в отношении: 1) 480 в отношении 3:4:5 $$3x + 4x + 5x = 480$$ $$12x = 480$$ $$x = 40$$ $$3x = 3 \cdot 40 = 120$$ $$4x = 4 \cdot 40 = 160$$ $$5x = 5 \cdot 40 = 200$$ Ответ: 120, 160 и 200

2) 490 в отношении 2:5:7 $$2x + 5x + 7x = 490$$ $$14x = 490$$ $$x = 35$$ $$2x = 2 \cdot 35 = 70$$ $$5x = 5 \cdot 35 = 175$$ $$7x = 7 \cdot 35 = 245$$ Ответ: 70, 175 и 245

3) 525 в отношении 5:7:9 $$5x + 7x + 9x = 525$$ $$21x = 525$$ $$x = 25$$ $$5x = 5 \cdot 25 = 125$$ $$7x = 7 \cdot 25 = 175$$ $$9x = 9 \cdot 25 = 225$$ Ответ: 125, 175 и 225

4) 420 в отношении 2:3:7 $$2x + 3x + 7x = 420$$ $$12x = 420$$ $$x = 35$$ $$2x = 2 \cdot 35 = 70$$ $$3x = 3 \cdot 35 = 105$$ $$7x = 7 \cdot 35 = 245$$ Ответ: 70, 105 и 245

3. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять кг цинка, чтобы получить 520 кг сплава?

Всего частей: $5 + 8 = 13$ Одна часть: $520 : 13 = 40$ кг Цинка: $8 \cdot 40 = 320$ кг Ответ: 320 кг цинка

4. Периметр треугольника равен 114 см, а длины его сторон относятся как 5:6:8. Найдите стороны треугольника.

$$5x + 6x + 8x = 114$$ $$19x = 114$$ $$x = 6$$ Стороны: $$5x = 5 \cdot 6 = 30$$ $$6x = 6 \cdot 6 = 36$$ $$8x = 8 \cdot 6 = 48$$ Ответ: 30 см, 36 см, 48 см

5. Сахарный сироп состоит из 11 частей воды и 3 частей сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа?

Всего частей: $11 + 3 = 14$ Одна часть: $280 : 14 = 20$ г Сахара: $3 \cdot 20 = 60$ г Ответ: 60 г сахара

6. Периметр треугольника равен 123 см, а длины его сторон относятся как 10:12:19. Найдите стороны треугольника.

$$10x + 12x + 19x = 123$$ $$41x = 123$$ $$x = 3$$ Стороны: $$10x = 10 \cdot 3 = 30$$ $$12x = 12 \cdot 3 = 36$$ $$19x = 19 \cdot 3 = 57$$ Ответ: 30 см, 36 см, 57 см

7. Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо взять, чтобы получилось 442г раствора?

Всего частей: $5 + 8 = 13$ Одна часть: $442 : 13 = 34$ г Кислоты: $5 \cdot 34 = 170$ г Ответ: 170 г кислоты

8. Периметр треугольника равен 144 см, а длины его сторон относятся как 9:11:16. Найдите стороны треугольника.

$$9x + 11x + 16x = 144$$ $$36x = 144$$ $$x = 4$$ Стороны: $$9x = 9 \cdot 4 = 36$$ $$11x = 11 \cdot 4 = 44$$ $$16x = 16 \cdot 4 = 64$$ Ответ: 36 см, 44 см, 64 см

9. Развёрнутый угол разделён лучом на два угла в отношении 5:7. Сколько градусов содержит каждый угол?

Развёрнутый угол равен 180 градусов. $$5x + 7x = 180$$ $$12x = 180$$ $$x = 15$$ Углы: $$5x = 5 \cdot 15 = 75$$ $$7x = 7 \cdot 15 = 105$$ Ответ: 75 градусов и 105 градусов

10. Прямой угол разделён лучом на два угла в отношении 7:11. Сколько градусов содержит каждый угол?

Прямой угол равен 90 градусов. $$7x + 11x = 90$$ $$18x = 90$$ $$x = 5$$ Углы: $$7x = 7 \cdot 5 = 35$$ $$11x = 11 \cdot 5 = 55$$ Ответ: 35 градусов и 55 градусов

Надеюсь, теперь тебе всё понятно!