Реши правильно

Привет! Давай разберем эти задачи.

Задача №1

1) Сначала найдем скорость поезда. Поезд проезжает мимо охранника за 30 секунд, значит, его длина равна:

$$l_{поезда} = v \cdot t_2$$

Мост поезд проезжает за 45 секунд. Это время включает в себя время, за которое поезд проезжает свою длину и длину моста:

$$t_1 = \frac{l_{поезда} + l_{моста}}{v}$$

Подставим $l_{поезда} = v \cdot t_2$ в уравнение для $t_1$:

$$45 = \frac{v \cdot 30 + 450}{v}$$

$$45v = 30v + 450$$

$$15v = 450$$

$$v = 30 \, \text{м/с}$$

Теперь найдем длину поезда:

$$l_{поезда} = 30 \, \text{м/с} \cdot 30 \, \text{с} = 900 \, \text{м}$$

Чтобы найти время, за которое пассажир проедет по мосту, нужно просто время проезда моста поездом ($t_1$):

Ответ: Пассажир проедет мост за 45 секунд.

2) Скорость поезда: $30 \, \text{м/с}$, длина поезда: $900 \, \text{м}$

Задача №2

Пусть $t$ - общее время полета вертолета. Тогда он летел со скоростью $v_1$ время $t/4$, а со скоростью $v_2$ время $3t/4$. Средняя скорость равна:

$$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t} = \frac{v_1 \cdot \frac{t}{4} + v_2 \cdot \frac{3t}{4}}{t} = \frac{v_1}{4} + \frac{3v_2}{4}$$

Подставим значения:

$$v_{ср} = \frac{52}{4} + \frac{3 \cdot 60}{4} = 13 + 45 = 58 \, \text{м/с}$$

Ответ: Средняя скорость вертолета равна $58 \, \text{м/с}$.

Задача №3

Изначальный объем воды в мензурке: $V_1 = 35 \, \text{мл}$. После извлечения камня объем стал: $V_2 = 20 \, \text{мл}$. Значит, объем камня равен разнице объемов вытесненной воды:

$$V_{камня} = V_1 - V_2 = 35 \, \text{мл} - 20 \, \text{мл} = 15 \, \text{мл} = 15 \, \text{см}^3$$

Плотность камня:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{56 \, \text{г}}{15 \, \text{см}^3} \approx 3.73 \, \text{г/см}^3$$

Ответ: Плотность камня примерно $3.73 \, \text{г/см}^3$.

Задача №4

Пусть $L_0$ - длина недеформированной пружины, а $k$ - коэффициент жесткости. Тогда:

$$F = k(L_1 - L_0)$$ $$F = k(L_0 - L_2)$$

Подставим значения:

$$30 = k(0.28 - L_0)$$ $$30 = k(L_0 - 0.22)$$

Разделим одно уравнение на другое:

$$1 = \frac{0.28 - L_0}{L_0 - 0.22}$$

$$L_0 - 0.22 = 0.28 - L_0$$

$$2L_0 = 0.50$$

$$L_0 = 0.25 \, \text{м} = 25 \, \text{см}$$

Теперь найдем коэффициент жесткости:

$$30 = k(0.28 - 0.25)$$

$$30 = k \cdot 0.03$$

$$k = \frac{30}{0.03} = 1000 \, \text{Н/м}$$

Ответ: Длина недеформированной пружины $25 \, \text{см}$, коэффициент жесткости $1000 \, \text{Н/м}$.

Задача №5

Пусть $x$ - расстояние от левого конца рычага до точки опоры. Тогда для равновесия рычага необходимо, чтобы моменты сил были равны. Сила тяжести первого груза $m_1g$, второго $m_2g$.

Момент силы первого груза (с учетом блока): $m_1gx$. Момент силы второго груза: $m_2g(L - x)$.

Для равновесия:

$$m_1gx = m_2g(L - x)$$

$$m_1x = m_2(L - x)$$

$$2x = 3(60 - x)$$

$$2x = 180 - 3x$$

$$5x = 180$$

$$x = 36 \, \text{см}$$

Ответ: Точку опоры нужно разместить на расстоянии 36 см от левого конца рычага.