Найдите корень уравнения

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение: 3^(3x-4) : 3^(-5x+2) = 27.

Представим 27 как степень числа 3: 27 = 3^3. Теперь уравнение выглядит так: 3^(3x-4) : 3^(-5x+2) = 3^3.
Вспомним свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Получаем: 3^((3x-4)-(-5x+2)) = 3^3.
Упростим показатель степени слева: (3x - 4) - (-5x + 2) = 3x - 4 + 5x - 2 = 8x - 6. Теперь уравнение: 3^(8x-6) = 3^3.
Так как основания степеней равны, то и показатели должны быть равны: 8x - 6 = 3.
Решим полученное линейное уравнение:
- 8x = 3 + 6
- 8x = 9
- x = 9/8

Ответ: x = 9/8