как составить уравнения в этом задании

Конечно, давай разберем задачу 476. Нам нужно найти углы параллелограмма ABCD в разных случаях.

a) ∠A = 84°. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠C = ∠A = 84°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°. И ∠D = ∠B = 96°. Ответ: ∠A = 84°, ∠C = 84°, ∠B = 96°, ∠D = 96°.

б) ∠A - ∠B = 55°. Мы знаем, что ∠A + ∠B = 180°. Решим систему уравнений: ∠A - ∠B = 55° ∠A + ∠B = 180° Сложим уравнения: 2∠A = 235°, значит ∠A = 117.5°. Тогда ∠B = 180° - 117.5° = 62.5°. И ∠C = ∠A = 117.5°, ∠D = ∠B = 62.5°. Ответ: ∠A = 117.5°, ∠C = 117.5°, ∠B = 62.5°, ∠D = 62.5°.

в) ∠A + ∠C = 142°. Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°, следовательно ∠A = 71°. Значит, ∠C = 71°. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°. И ∠D = ∠B = 109°. Ответ: ∠A = 71°, ∠C = 71°, ∠B = 109°, ∠D = 109°.

г) ∠A = 2∠B. Мы знаем, что ∠A + ∠B = 180°. Подставим ∠A = 2∠B: 2∠B + ∠B = 180°, значит 3∠B = 180°, следовательно ∠B = 60°. Тогда ∠A = 2 * 60° = 120°. И ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60°. Ответ: ∠A = 120°, ∠C = 120°, ∠B = 60°, ∠D = 60°.

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. Рассмотрим треугольник ACD. ∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°. Значит, ∠B = ∠D = 127°. ∠A = 180° - ∠B = 180° - 127° = 53°. И ∠C = ∠A = 53°. Ответ: ∠A = 53°, ∠C = 53°, ∠B = 127°, ∠D = 127°.