реши

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение:

3 * sin^2(x) + sin(x) - 4 = 0

1. Замена переменной: Чтобы было проще, заменим sin(x) на t. Тогда уравнение станет таким:

3 * t^2 + t - 4 = 0

1. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас обычное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49 t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2 * 3) = (-1 + 7) / 6 = 6 / 6 = 1 t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2 * 3) = (-1 - 7) / 6 = -8 / 6 = -4/3

1. Возвращаемся к синусу: Теперь нам нужно вернуться к sin(x). У нас есть два значения для t:

a) sin(x) = 1 b) sin(x) = -4/3

1. Решаем относительно x:

a) sin(x) = 1. Это происходит, когда x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.

b) sin(x) = -4/3. Поскольку значение синуса всегда между -1 и 1, это уравнение не имеет решений. -4/3 меньше чем -1.

Ответ: x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.