Алгебра: найти производную функции

Question

Вопрос:

Алгебра: найти производную функции

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти производную функции f(x) = (6x) / √(x+1), нужно использовать правило частного.

Правило частного гласит, что если у нас есть функция вида f(x) = u(x) / v(x), то её производная f'(x) будет равна:

f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

В нашем случае: u(x) = 6x v(x) = √(x+1)

Сначала найдём производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = 6 (производная от 6x)

Чтобы найти v'(x), нужно использовать правило цепочки. Пусть w(x) = x + 1, тогда v(x) = √w(x) = w(x)^(1/2). v'(x) = (1/2) * w(x)^(-1/2) * w'(x) w'(x) = 1 (производная от x + 1) v'(x) = (1/2) * (x + 1)^(-1/2) * 1 = 1 / (2√(x+1))

Теперь подставим u(x), v(x), u'(x) и v'(x) в формулу для производной частного:

f'(x) = (6 * √(x+1) - 6x * (1 / (2√(x+1)))) / (√(x+1))^2 f'(x) = (6√(x+1) - (3x / √(x+1))) / (x+1)

Чтобы упростить выражение, приведём числитель к общему знаменателю:

f'(x) = ((6(x+1) - 3x) / √(x+1)) / (x+1) f'(x) = (6x + 6 - 3x) / (√(x+1) * (x+1)) f'(x) = (3x + 6) / ((x+1)^(3/2))

Итак, производная функции f(x) равна: f'(x) = (3x + 6) / ((x+1)^(3/2))

Алгебра: найти производную функции

Ответ ассистента

Другие решения