Алгебра; вычислить предел функции

Чтобы вычислить предел функции, представленной на изображении, нам потребуется использовать второй замечательный предел.

Исходный предел: lim (x->∞) (1 + 10/x)^(3x)

Преобразуем выражение, чтобы привести его к виду, похожему на второй замечательный предел (lim (x->∞) (1 + 1/x)^x = e):

1. Запишем показатель степени как произведение: lim (x->∞) ((1 + 10/x)^(x/10))^(3x * 10/x)

2. Введем замену переменной: пусть y = x/10, тогда x = 10y. Когда x стремится к бесконечности, y также стремится к бесконечности.

3. Подставим замену: lim (y->∞) ((1 + 1/y)^y)^(3 * 10y * 10/(10y))

4. Упростим выражение: lim (y->∞) ((1 + 1/y)^y)^(30)

5. Теперь используем второй замечательный предел: lim (y->∞) (1 + 1/y)^y = e e^(30)

Ответ: e^(30)