математика; вычислить предел функции

Привет! Давай разберемся, как вычислить этот предел.

Сначала запишем предел, который нам нужно вычислить:

lim (x->6) (x^2 - 3x - 18) / (x^2 - 36)

1. Проверяем, что будет, если просто подставить x = 6:

Если мы подставим x = 6 прямо в выражение, то получим: (6^2 - 3*6 - 18) / (6^2 - 36) = (36 - 18 - 18) / (36 - 36) = 0 / 0

Это неопределенность вида 0/0, значит, нужно упростить выражение.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

2. Числитель: x^2 - 3x - 18 Чтобы разложить этот квадратный трехчлен, найдем корни уравнения x^2 - 3x - 18 = 0. Используем теорему Виета: x1 + x2 = 3 x1 * x2 = -18 Подходящие корни: x1 = 6, x2 = -3 Тогда числитель можно записать как (x - 6)(x + 3)

3. Знаменатель: x^2 - 36 Это разность квадратов: x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6)

4. Запишем предел с разложенными на множители числителем и знаменателем:

lim (x->6) ((x - 6)(x + 3)) / ((x - 6)(x + 6))

1. Сократим одинаковые множители:

(x - 6) в числителе и знаменателе сокращаются:

lim (x->6) (x + 3) / (x + 6)

1. Подставим x = 6 в упрощенное выражение:

(6 + 3) / (6 + 6) = 9 / 12 = 3 / 4

Ответ: 3/4

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!