Реши уравнения

Давай решим уравнения из билетов.

Билет 1, задача 1: log0.5 x = -4

Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить определение логарифма: если loga b = c, то ac = b. В нашем случае: (0.5)-4 = x x = (1/2)-4 = 24 x = 16

Ответ: x = 16

Билет 2, задача 1: log2 x + log4 x = 6

Чтобы решить это уравнение, нужно привести логарифмы к одному основанию. Перейдём к основанию 2: log4 x = log2 x / log2 4 = log2 x / 2

Теперь уравнение выглядит так: log2 x + (log2 x) / 2 = 6 (3/2) * log2 x = 6 log2 x = 6 * (2/3) = 4 x = 24 x = 16

Ответ: x = 16

Билет 3, задача 1: 23x * 5x = 1600

Преобразуем уравнение: (23)x * 5x = 1600 8x * 5x = 1600 (8 * 5)x = 1600 40x = 1600

Теперь нужно представить 1600 как степень числа 40. Заметим, что 1600 = 40 * 40 = 402 40x = 402 x = 2

Ответ: x = 2

Билет 4, задача 1: log0.5 (3x + 1) = -2

Применим определение логарифма: (0.5)-2 = 3x + 1 (1/2)-2 = 3x + 1 22 = 3x + 1 4 = 3x + 1 3x = 3 x = 1

Ответ: x = 1