Реши задачи

Давай решим задачу 186.

Задача 186: На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Решение:

а) Если ∠1 = 37° и ∠7 = 143°, то проверим, являются ли эти углы односторонними и дают ли они в сумме 180°. Если это так, то прямые a и b параллельны. ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°. Так как ∠1 и ∠7 – односторонние углы и в сумме дают 180°, то a || b.

б) Если ∠1 = ∠6, то это соответственные углы. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. Следовательно, a || b.

в) Если ∠1 = 45°, то ∠3 = ∠1 = 45° (как вертикальные). Если угол 7 в три раза больше угла 3, то ∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 45° = 135°. Теперь проверим, являются ли углы 1 и 7 односторонними и дают ли в сумме 180°. ∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°. Так как ∠1 и ∠7 – односторонние углы и в сумме дают 180°, то a || b.

Ответ: Во всех случаях a || b.