Номер 6 и 7

Конечно, сейчас помогу!

Задача 6:

Чтобы написать уравнение касательной к графику функции, нам понадобятся: 1. Значение функции в точке касания: f(x₀) 2. Производная функции в точке касания: f'(x₀)

Дано: f(x) = 6 * cos(2x - π/4), x₀ = 3π/4

• Шаг 1: Найдём f(x₀)

f(3π/4) = 6 * cos(2 * (3π/4) - π/4) = 6 * cos(3π/2 - π/4) = 6 * cos(5π/4) = 6 * (-√2/2) = -3√2

• Шаг 2: Найдём производную f'(x)

f'(x) = -6 * sin(2x - π/4) * 2 = -12 * sin(2x - π/4)

• Шаг 3: Найдём f'(x₀)

f'(3π/4) = -12 * sin(2 * (3π/4) - π/4) = -12 * sin(5π/4) = -12 * (-√2/2) = 6√2

• Шаг 4: Запишем уравнение касательной

Уравнение касательной: y = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀) y = 6√2 * (x - 3π/4) - 3√2 y = 6√2 * x - (9π√2)/2 - 3√2

Ответ (Задача 6): Уравнение касательной: y = 6√2 * x - (9π√2)/2 - 3√2

Задача 7:

Дано: x(t) = t³ - 18t + 3, скорость v = 30 м/с.

• Шаг 1: Найдём функцию скорости v(t)

Скорость - это производная от координаты по времени: v(t) = x'(t) v(t) = 3t² - 18

• Шаг 2: Решим уравнение v(t) = 30

3t² - 18 = 30 3t² = 48 t² = 16 t = ±4

Так как время не может быть отрицательным, то t = 4.

Ответ (Задача 7): Скорость будет равна 30 м/с в момент времени t = 4 секунды.