Вопрос:

Нахождение первообразных функций

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай разберемся с поиском первообразных функций. Нам нужно найти такую функцию F(x), чья производная равна заданной функции f(x).

1) f(x) = 2x^5 - 3x^2 Первообразная F(x) = 2 * (x^6 / 6) - 3 * (x^3 / 3) + C = (1/3)x^6 - x^3 + C

2) f(x) = 5x^4 + 2x^3 Первообразная F(x) = 5 * (x^5 / 5) + 2 * (x^4 / 4) + C = x^5 + (1/2)x^4 + C

3) f(x) = 2/x + 3/x^2 = 2/x + 3x^(-2) Первообразная F(x) = 2 * ln|x| + 3 * (x^(-1) / (-1)) + C = 2ln|x| - 3/x + C

4) f(x) = 2/x^3 - 3/x = 2x^(-3) - 3/x Первообразная F(x) = 2 * (x^(-2) / (-2)) - 3 * ln|x| + C = -1/x^2 - 3ln|x| + C

5) f(x) = 6x^2 - 4x + 3 Первообразная F(x) = 6 * (x^3 / 3) - 4 * (x^2 / 2) + 3x + C = 2x^3 - 2x^2 + 3x + C

6) f(x) = 4 * (x^(1/3)) - 6 * (x^(1/2)) Первообразная F(x) = 4 * (x^(4/3) / (4/3)) - 6 * (x^(3/2) / (3/2)) + C = 3x^(4/3) - 4x^(3/2) + C

В каждом случае ‘C’ – это константа, потому что у любой функции бесконечно много первообразных, отличающихся на константу.

Что ещё задавали пользователи