найти сумму дробей 1/1 3a/1 9a(2)/1+3a 1/3a-1 6a/1-9a(2)

Question

Вопрос:

найти сумму дробей 1/1 3a/1 9a(2)/1+3a 1/3a-1 6a/1-9a(2)

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти сумму вот таких дробей:

1/1 + 3a/1 + 9a^2/(1+3a) + 1/(3a-1) + 6a/(1-9a^2)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Сначала заметим, что 1 - 9a^2 можно разложить на множители как разность квадратов: 1 - 9a^2 = (1 - 3a)(1 + 3a).

Теперь перепишем выражение, чтобы было удобнее:

1 + 3a + 9a^2/(1+3a) + 1/(3a-1) - 6a/((3a-1)(3a+1))

Заметим, что (3a - 1) = -(1 - 3a), поэтому:

1 + 3a + 9a^2/(1+3a) - 1/(1-3a) - 6a/((1-3a)(1+3a))

Теперь общий знаменатель будет (1 - 3a)(1 + 3a). Приводим все дроби к этому знаменателю:

[(1 + 3a)(1 - 3a) + 3a(1 + 3a)(1 - 3a) + 9a^2(1 - 3a) - (1 + 3a) - 6a] / ((1 - 3a)(1 + 3a))

Раскрываем скобки в числителе:

[1 - 9a^2 + 3a(1 - 9a^2) + 9a^2 - 27a^3 - 1 - 3a - 6a] / ((1 - 3a)(1 + 3a)) [1 - 9a^2 + 3a - 27a^3 + 9a^2 - 27a^3 - 1 - 9a] / ((1 - 3a)(1 + 3a))

Приводим подобные слагаемые:

[-54a^3 - 6a] / (1 - 9a^2)

Выносим -6a за скобки в числителе:

[-6a(9a^2 + 1)] / (1 - 9a^2)

или

[6a(9a^2 + 1)] / (9a^2 - 1)

Ответ: [6a(9a^2 + 1)] / (9a^2 - 1)

найти сумму дробей 1/1 3a/1 9a(2)/1+3a 1/3a-1 6a/1-9a(2)

Ответ ассистента

Другие решения