найти сумму дробей 1 3a 9a(2)/1+3a 1/3a-1 6a/1-9a(2)

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с суммой дробей. Запишем её так, чтобы было понятнее:

1 / (3a + 1) + 1 / (3a - 1) + 6a / (1 - 9a^2)

Сначала посмотрим на последнюю дробь. В знаменателе у нас разность квадратов: 1 - 9a^2 = (1 - 3a)(1 + 3a). Заметим, что (1 - 3a) = -(3a - 1). Тогда:

6a / (1 - 9a^2) = 6a / ((1 - 3a)(1 + 3a)) = -6a / ((3a - 1)(3a + 1))

Теперь перепишем всю сумму:

1 / (3a + 1) + 1 / (3a - 1) - 6a / ((3a - 1)(3a + 1))

Приведем к общему знаменателю (3a - 1)(3a + 1):

[(3a - 1) + (3a + 1) - 6a] / ((3a - 1)(3a + 1))

Раскроем скобки в числителе:

(3a - 1 + 3a + 1 - 6a) / ((3a - 1)(3a + 1))

Приведем подобные слагаемые в числителе:

(6a - 6a) / ((3a - 1)(3a + 1)) = 0 / ((3a - 1)(3a + 1)) = 0

Ответ: 0