1+3a+9a(2)/1+3a+1/3a-1+6a/1-9a(2)

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Похоже, тут нужно упростить алгебраическую дробь. Запишу его так, чтобы было понятнее:

(1 + 3a + 9a^2) / (1 + 3a) + 1/(3a - 1) + 6a / (1 - 9a^2)

Первым делом, давай посмотрим на знаменатели и попробуем их упростить или разложить на множители.

1. Первая дробь: (1 + 3a + 9a^2) / (1 + 3a). Тут ничего сразу не упростишь.

2. Вторая дробь: 1 / (3a - 1). Оставим пока так.

3. Третья дробь: 6a / (1 - 9a^2). Заметим, что знаменатель (1 - 9a^2) — это разность квадратов: 1^2 - (3a)^2. Её можно разложить на множители: (1 - 3a)(1 + 3a).

Теперь перепишем выражение с учетом разложения знаменателя третьей дроби:

(1 + 3a + 9a^2) / (1 + 3a) + 1/(3a - 1) + 6a / ((1 - 3a)(1 + 3a))

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Заметим, что (3a - 1) и (1 - 3a) отличаются только знаком. Можно сделать так:

1 / (3a - 1) = -1 / (1 - 3a)

Тогда наше выражение станет:

(1 + 3a + 9a^2) / (1 + 3a) - 1/(1 - 3a) + 6a / ((1 - 3a)(1 + 3a))

Теперь общий знаменатель будет (1 - 3a)(1 + 3a). Приведем все дроби к этому знаменателю:

[(1 + 3a + 9a^2)(1 - 3a) - (1 + 3a) + 6a] / [(1 - 3a)(1 + 3a)]

Теперь раскроем скобки в числителе:

(1 - 3a + 3a - 9a^2 + 9a^2 - 27a^3 - 1 - 3a + 6a) / [(1 - 3a)(1 + 3a)]

Упростим числитель:

(1 - 27a^3 - 1 - 3a + 6a) / [(1 - 3a)(1 + 3a)] = (-27a^3 + 3a) / [(1 - 3a)(1 + 3a)]

Вынесем 3a за скобки в числителе:

3a(-9a^2 + 1) / [(1 - 3a)(1 + 3a)]

Заметим, что (-9a^2 + 1) = (1 - 9a^2) = (1 - 3a)(1 + 3a). Тогда:

3a(1 - 3a)(1 + 3a) / [(1 - 3a)(1 + 3a)]

Сократим дробь:

3a

Ответ: 3a