Решить задания

Конечно, давай решим эти задания.

1. Найдите значение выражения: 29 : (7/7 + 2/3) = 29 : (1 + 2/3) = 29 : (5/3) = 29 * (3/5) = 87/5 = 17.4 Ответ: 17.4

2. Найдите значение выражения: (9^3 * 9^1/2) / √9 = (9^(3 + 1/2)) / 3 = (9^(7/2)) / 3 = (3^2)^(7/2) / 3 = 3^7 / 3 = 3^6 = 729 Ответ: 729

3. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц? Если число увеличилось в 4 раза, это значит, что прирост составил 3 раза от первоначального числа. В процентах это будет 3 * 100% = 300% Ответ: 300%

4. Известно, что 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1) / 6. Найдите сумму 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 30^2 Используем формулу: 30 * (30 + 1) * (2 * 30 + 1) / 6 = 30 * 31 * 61 / 6 = 5 * 31 * 61 = 9455 Ответ: 9455

5. Найдите tg α, если cos α = 1 / √10 и α ∈ (3π/2; 2π) Так как α находится в четвертой четверти, tg α будет отрицательным. sin^2 α + cos^2 α = 1 sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (1/√10)^2 = 1 - 1/10 = 9/10 sin α = ±√(9/10) = ±3/√10 Поскольку α в четвертой четверти, sin α = -3/√10 tg α = sin α / cos α = (-3/√10) / (1/√10) = -3 Ответ: -3

6. Найдите корень уравнения √(4x - 54) = 6/7 Возведем обе части в квадрат: 4x - 54 = (6/7)^2 = 36/49 4x = 54 + 36/49 = (54 * 49 + 36) / 49 = (2646 + 36) / 49 = 2682 / 49 x = (2682 / 49) / 4 = 2682 / (49 * 4) = 1341 / (49 * 2) = 1341 / 98 Ответ: 1341/98

7. Найдите корень уравнения (2x - 1)^2 - 4x^2 = 0 Раскроем скобки: 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 = 0 -4x + 1 = 0 4x = 1 x = 1/4 Ответ: 1/4

8. Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах. Длина забора будет равна сумме двух коротких сторон и одной длинной: 400 + 400 + 900 = 1700 Ответ: 1700

9. Решите неравенство: 6^x + (1/6)^x > 2 Заметим, что если x = 0, то 6^0 + (1/6)^0 = 1 + 1 = 2. Значит, x = 0 не является решением, но близко к нему. Попробуем x = 1: 6^1 + (1/6)^1 = 6 + 1/6 = 37/6 > 2. Если x > 0, то 6^x растет, а (1/6)^x убывает. Если x < 0, то наоборот. В любом случае, сумма будет больше 2. Ответ: x ≠ 0 (x - любое число, кроме нуля)

10. Найдите корень уравнения 5^(x-7) = 1/125 1/125 = 5^(-3) 5^(x-7) = 5^(-3) x - 7 = -3 x = 4 Ответ: 4

11. На рисунке (см. ниже) изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;6). Определите при каких значениях х производная функции равна нулю. Производная функции равна нулю в точках экстремума (максимума и минимума). На графике это точки: x = -2 и x = 4. Ответ: -2; 4

12. Определите наибольшее и наименьшее значения функции. По графику: Наибольшее значение: примерно 5 Наименьшее значение: примерно -4 Ответ: Наибольшее: 5, Наименьшее: -4

13. При каких значениях x, f(x) ≥ 4. По графику, f(x) ≥ 4 при x ≈ -3 и в окрестности x = 0 Ответ: примерно от -3 до 1

14. Укажите промежутки возрастания и убывания функции. Возрастание: от -6 до -2 и от 0 до 4 Убывание: от -2 до 0 и от 4 до 6 Ответ: Возрастает: (-6; -2) и (0; 4). Убывает: (-2; 0) и (4; 6)