Геометрия: поверхность правильной пирамиды найти S-полн

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся, как найти площадь полной поверхности правильной пирамиды.

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной пирамиды, нам нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Найдем площадь основания:
- На картинке пирамида MABCD, основание — квадрат ABCD.
- О — центр квадрата, значит, О — точка пересечения диагоналей.
- N — середина BC.
- Дано, что ON = 2. Так как ON — половина стороны квадрата, то сторона квадрата BC = 2 * ON = 2 * 2 = 4.
- Площадь квадрата ABCD равна S_осн = BC^2 = 4^2 = 16.
Найдем площадь боковой поверхности:
- Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых треугольников (например, MBC).
- MK — высота треугольника MBC.
- Угол MKB прямой, а угол OBK равен 60 градусам.
- Из прямоугольного треугольника MOK найдем MK. OK = ON = 2 (так как OK — половина стороны квадрата).
- Используем тангенс угла BKO: tg(60°) = MK / OK, значит MK = OK * tg(60°) = 2 * √3.
- Площадь треугольника MBC равна S_MBC = 1/2 * BC * MK = 1/2 * 4 * 2√3 = 4√3.
- Площадь боковой поверхности равна S_бок = 4 * S_MBC = 4 * 4√3 = 16√3.
Найдем площадь полной поверхности:
- S_полн = S_осн + S_бок = 16 + 16√3 = 16(1 + √3).

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 16(1 + √3).