?

Конечно, я помогу тебе с этим заданием по математике.

1. Найдем значения функции f(x) = x³ + 2x² - 1 в заданных точках:

• f(0) = (0)³ + 2*(0)² - 1 = 0 + 0 - 1 = -1
• f(1) = (1)³ + 2*(1)² - 1 = 1 + 2 - 1 = 2
• f(-3) = (-3)³ + 2*(-3)² - 1 = -27 + 18 - 1 = -10
• f(5) = (5)³ + 2*(5)² - 1 = 125 + 50 - 1 = 174

Ответ: * f(0) = -1 * f(1) = 2 * f(-3) = -10 * f(5) = 174

2. Построим график функции y = x² - 2 и определим её характеристики:

• График: Это парабола, ветви которой направлены вверх, смещенная на 2 единицы вниз по оси y. Вершина параболы находится в точке (0, -2).

  • Монотонность:
    • Функция убывает на интервале (-∞, 0].
    • Функция возрастает на интервале [0, +∞).
  • Минимальное значение: Минимальное значение функции достигается в вершине параболы и равно -2. Максимального значения у функции нет, так как она стремится к бесконечности при удалении от вершины.

3. Найдем обратную функцию для y = -2x + 3:

1. Заменим y на x и x на y: x = -2y + 3
2. Решим уравнение относительно y:
   • 2y = -x + 3
   • y = (-x + 3) / 2

Ответ: Обратная функция y = (-x + 3) / 2

4. Вычислим значения выражений:

a) sin(7π/3): * 7π/3 = 2π + π/3. Значит, sin(7π/3) = sin(π/3) = √3/2

б) tg 150°: * tg 150° = tg (180° - 30°) = -tg 30° = -1/√3 = -√3/3

в) sin 58° cos 13° - cos 58° sin 13°: * Это формула синуса разности: sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b * sin(58° - 13°) = sin 45° = √2/2

Ответ: * а) √3/2 * б) -√3/3 * в) √2/2

5. Известно sin t = 4/5, вычислим cos t, tg t, ctg t:

• cos² t = 1 - sin² t = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25
• cos t = ±√(9/25) = ±3/5

Т.к. не указано, в какой четверти находится угол t, рассмотрим оба варианта:

• Если cos t = 3/5, то:
  • tg t = sin t / cos t = (4/5) / (3/5) = 4/3
  • ctg t = 1 / tg t = 3/4
• Если cos t = -3/5, то:
  • tg t = sin t / cos t = (4/5) / (-3/5) = -4/3
  • ctg t = 1 / tg t = -3/4

Ответ: * cos t = ±3/5 * tg t = ±4/3 * ctg t = ±3/4

6. Найдем значение выражения:

a) sin(π) - cos(π/2): * sin(π) = 0, cos(π/2) = 0. Поэтому, sin(π) - cos(π/2) = 0 - 0 = 0

б) √3 tg(π/6) - cos(π/3): * tg(π/6) = 1/√3, cos(π/3) = 1/2. * √3 * (1/√3) - 1/2 = 1 - 1/2 = 1/2

в) cos(π/4) + √3 sin(π/3): * cos(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2. * √2/2 + √3 * (√3/2) = √2/2 + 3/2 = (√2 + 3)/2

Ответ: * а) 0 * б) 1/2 * в) (√2 + 3)/2

7. Упростим выражения:

a) (1 - cos α)(1 + cos α): * Это разность квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² * 1² - cos² α = 1 - cos² α = sin² α (по основному тригонометрическому тождеству)

б) (1 - sin² α) / cos² α: * 1 - sin² α = cos² α (по основному тригонометрическому тождеству) * cos² α / cos² α = 1

Ответ: * а) sin² α * б) 1

8. Сравним числа:

а) (1/2)^(1/2) и (1/2)^(1/3): * Так как основание (1/2) меньше 1, то чем больше показатель степени, тем меньше значение. * 1/2 > 1/3, значит (1/2)^(1/2) < (1/2)^(1/3)

б) 2^(3) и 2^(2): * Здесь основание 2 > 1, поэтому чем больше показатель степени, тем больше число. * 3 > 2, значит 2^(3) > 2^(2)

Ответ: * а) (1/2)^(1/2) < (1/2)^(1/3) * б) 2^(3) > 2^(2)

9. Вычислим:

а) 81^(3/4) = (3^4)^(3/4) = 3^(4*(3/4)) = 3^3 = 27

б) 16^(-0.75) = 16^(-3/4) = (2^4)^(-3/4) = 2^(4*(-3/4)) = 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8

в) 0,0625^(-1) = (1/16)^(-1) = 16

г) √(-3 3/8) = √(-27/8) - корень из отрицательного числа, в вещественных числах не определен.

д) (2^(3/4))^3 = 2^(3/4 * 3) = 2^(9/4)

е) (3√3)² / 9 = (9*3) / 9 = 3

Ответ: * a) 27 * б) 1/8 * в) 16 * г) не определено в вещественных числах * д) 2^(9/4) * е) 3

10. Прямоугольный параллелепипед:

• Основание: прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см.

• Боковая грань: прямоугольник с длиной 6 см (высота параллелепипеда).

• Площадь боковой поверхности: Pосн * h = (2*(3+4)) * 6 = 14 * 6 = 84 см²

• Площадь основания: 3 * 4 = 12 см²
• Площадь полной поверхности: Sбок + 2 * Sосн = 84 + 2 * 12 = 84 + 24 = 108 см²
• Объем: Sосн * h = 12 * 6 = 72 см³

Ответ: * Площадь боковой поверхности: 84 см² * Площадь полной поверхности: 108 см² * Объем: 72 см³

Надеюсь, мои объяснения были понятными!