Как решать контрольную

Привет! Давай разберем эту контрольную работу по математике.

1. Изобразите координатную прямую и отметьте точки:

• Сначала нарисуем координатную прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль).
• Далее отметим точки A(3), B(-0,6), C(-1 1/2), D(2 1/5), E(1 4/5). Важно выбрать удобный единичный отрезок, чтобы все точки поместились и было удобно их отмечать.

а) Расстояние AC:

• Чтобы найти расстояние AC, нужно из координаты точки A вычесть координату точки C: 3 - (-1 1/2) = 3 + 1 1/2 = 4 1/2 Ответ: 4 1/2

б) Координата середины отрезка CE:

• Чтобы найти координату середины отрезка CE, нужно сложить координаты точек C и E, а затем разделить на 2: (-1 1/2 + 1 4/5) / 2 = (-1,5 + 1,8) / 2 = 0,3 / 2 = 0,15 Ответ: 0,15

2. Вычислите умножение и деление:

а) -4/7 * (-21/24):

• Сначала умножаем дроби, а затем определяем знак. Минус на минус дает плюс. (4/7) * (21/24) = (4 * 21) / (7 * 24) = 84 / 168 = 1/2 Ответ: 1/2

б) -2 1/7 * (-2,1):

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную и десятичную дробь в обыкновенную: -15/7 * (-21/10) = (15 * 21) / (7 * 10) = 315 / 70 = 4,5 Ответ: 4,5

в) -2 3/5 : 1 9/26:

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: -13/5 : 35/26 = -13/5 * 26/35 = -(13 * 26) / (5 * 35) = -338 / 175 = -1 163/175 Ответ: -1 163/175

г) -5 : 2 1/2:

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: -5 : 5/2 = -5 * 2/5 = -10/5 = -2 Ответ: -2

д) (-3 5/18) : (-5,9):

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную и десятичную дробь в обыкновенную: (-59/18) : (-59/10) = (-59/18) * (-10/59) = 590 / (18 * 59) = 10/18 = 5/9 Ответ: 5/9

е) 6/7 : (-3 3/14):

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 6/7 : (-45/14) = 6/7 * (-14/45) = -(6 * 14) / (7 * 45) = -84/315 = -4/15 Ответ: -4/15

3. Вычислите:

а) 2 2/5 + (-1 3/7):

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 12/5 + (-10/7) = 12/5 - 10/7 = (12 * 7 - 10 * 5) / 35 = (84 - 50) / 35 = 34/35 Ответ: 34/35

б) 1 9/20 - 1 1/10:

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 29/20 - 11/10 = 29/20 - 22/20 = 7/20 Ответ: 7/20

4. Задача про страницы в книге:

• Пусть x - количество страниц в первой главе.
• Тогда во второй главе 3x страниц.
• А в третьей главе x - 21 страница.
• Всего 254 страницы.

Составим уравнение:

• x + 3x + x - 21 = 254
• 5x = 254 + 21
• 5x = 275
• x = 275 / 5
• x = 55

Теперь найдем количество страниц в каждой главе:

• Первая глава: 55 страниц
• Вторая глава: 3 * 55 = 165 страниц
• Третья глава: 55 - 21 = 34 страницы

Ответ: Первая глава - 55 страниц, вторая глава - 165 страниц, третья глава - 34 страницы.

5. Решите уравнение:

а) -4 + 2x = -7:

• 2x = -7 + 4
• 2x = -3
• x = -3 / 2
• x = -1,5 Ответ: x = -1,5

б) |x + 7| = 3:

• Это уравнение с модулем, поэтому рассмотрим два случая: 1) x + 7 = 3 x = 3 - 7 x = -4 2) x + 7 = -3 x = -3 - 7 x = -10 Ответ: x = -4 или x = -10

6*. Вычислите:

-4,2 * 6 2/3 * (-1 3/14) / (4 2/5 : 1,2 * 1 5/22)

• Сначала преобразуем все числа в неправильные дроби: -42/10 * 20/3 * (-17/14) / (22/5 : 12/10 * 27/22)

• Упростим выражение в скобках в знаменателе: 22/5 : 12/10 * 27/22 = 22/5 * 10/12 * 27/22 = 1/1 * 2/12 * 27/1 = 1/1 * 1/6 * 27/1 = 27/6 = 9/2 -42/10 * 20/3 * (-17/14) / 9/2

• Теперь упростим числитель: -42/10 * 20/3 * -17/14 = (-42 * 20 * -17)/(10 * 3 * 14) = 14280/420 = 34

• И наконец деление: 34 / 9/2 = 34 * 2/9 = 68/9 = 7 5/9 Ответ: 7 5/9