Алгебра: найти первообразную функцию

Конечно, сейчас решим!

Сначала найдём общий вид первообразной для функции f(x) = cos(4x).

Первообразная косинуса – это синус. Но так как у нас cos(4x), нужно учесть коэффициент при x.

1. Первообразная для cos(4x) будет (1/4) * sin(4x) + C, где C – это константа. F(x) = (1/4) * sin(4x) + C

Теперь используем условие F(π/24) = -1, чтобы найти значение C.

1. Подставим x = π/24 в нашу первообразную: F(π/24) = (1/4) * sin(4 * π/24) + C = -1 (1/4) * sin(π/6) + C = -1

2. Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2. Подставим это значение: (1/4) * (1/2) + C = -1 1/8 + C = -1

3. Теперь найдём C: C = -1 - 1/8 C = -9/8

4. Подставим найденное значение C в общий вид первообразной: F(x) = (1/4) * sin(4x) - 9/8

Ответ: F(x) = (1/4) * sin(4x) - 9/8