реши

Конечно, давай решим эту задачу!

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения кривых. Для этого приравняем уравнения: x^2 - 2x - 5 = 2x + 1 - x^2 2x^2 - 4x - 6 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Здесь хорошо видно, что корни: x1 = -1 и x2 = 3.

2. Определить, какая функция больше на интервале между точками пересечения. Возьмём точку внутри интервала, например, x = 0. Подставим в оба уравнения: y1 = 0^2 - 20 - 5 = -5 y2 = 20 + 1 - 0^2 = 1 Значит, y2 > y1 на этом интервале.

3. Вычислить интеграл от разности функций на интервале от x1 до x2. S = ∫[-1, 3] (y2 - y1) dx = ∫[-1, 3] ((2x + 1 - x^2) - (x^2 - 2x - 5)) dx = ∫[-1, 3] (-2x^2 + 4x + 6) dx S = [-2/3 * x^3 + 2 * x^2 + 6x] в пределах от -1 до 3. S = (-2/3 * 3^3 + 2 * 3^2 + 6 * 3) - (-2/3 * (-1)^3 + 2 * (-1)^2 + 6 * (-1)) S = (-18 + 18 + 18) - (2/3 + 2 - 6) S = 18 - (2/3 - 4) S = 18 - (2/3 - 12/3) S = 18 - (-10/3) S = 18 + 10/3 S = 54/3 + 10/3 = 64/3

   Итак, площадь фигуры равна 64/3.

Ответ: 64/3