Вариант 19

Для варианта 19 нужно выполнить контрольно-графическую работу по определению центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 1. Размеры фигуры: a = 30 см, b = 60 см, r = 50 см.

План работы:

1. Нарисуйте фигуру в системе координат в соответствии с заданными размерами (или в масштабе). Выберите удобный масштаб, например, 1 см на чертеже будет соответствовать 10 см в реальности.

2. Разбейте фигуру на простые части: прямоугольник (со сторонами b и 2r) и полукруг (радиуса r).

3. Найдите координаты центра тяжести для каждой части:

   • Для прямоугольника:
     • Xцт_прямоугольника = b/2
     • Yцт_прямоугольника = r
   • Для полукруга (относительно его основания):
     • Xцт_полукруга = r
     • Yцт_полукруга = (4*r) / (3*π)

4. Найдите координаты центра тяжести всей фигуры: Пусть A1 - площадь прямоугольника, A2 - площадь полукруга.

   • A1 = b * 2r = 60 см * 2 * 50 см = 6000 см^2
   • A2 = (π * r^2) / 2 = (π * (50 см)^2) / 2 ≈ 3927 см^2
   • Xцт = (Xцт_прямоугольника * A1 + Xцт_полукруга * A2) / (A1 + A2)
   • Yцт = (Yцт_прямоугольника * A1 + (2r - Yцт_полукруга) * A2) / (A1 + A2)

Подставляем значения:

• Xцт = (30 см * 6000 см^2 + 50 см * 3927 см^2) / (6000 см^2 + 3927 см^2) ≈ (180000 + 196350) / 9927 ≈ 37.9 см
• Yцт = (50 см * 6000 см^2 + (100 - (4*50)/(3*π)) * 3927 см^2) / (6000 см^2 + 3927 см^2) ≈ (300000 + (100 - 21.22) * 3927) / 9927 ≈ (300000 + 78.78 * 3927) / 9927 ≈ (300000 + 309388) / 9927 ≈ 61.3 см

Ответ: Координаты центра тяжести фигуры примерно Xцт = 37.9 см, Yцт = 61.3 см.