Решить примеры

Привет! Давай решим задачи по порядку.

Задача 6: Найти промежутки возрастания и убывания, написать уравнение касательной в точке x₀ = -1 для функции f(x) = x² - 12x + 7.

1. Находим производную функции f(x): f'(x) = 2x - 12

2. Находим критические точки: Приравниваем производную к нулю: 2x - 12 = 0 2x = 12 x = 6

3. Определяем промежутки возрастания и убывания:

   • Если x < 6, то f'(x) < 0 (функция убывает)
   • Если x > 6, то f'(x) > 0 (функция возрастает)

   Таким образом: * Функция убывает на промежутке (-∞; 6) * Функция возрастает на промежутке (6; +∞)

4. Находим уравнение касательной в точке x₀ = -1:

   • Вычисляем значение функции в точке x₀: f(-1) = (-1)² - 12*(-1) + 7 = 1 + 12 + 7 = 20
   • Вычисляем значение производной в точке x₀: f'(-1) = 2*(-1) - 12 = -2 - 12 = -14
   • Уравнение касательной имеет вид: y = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀) Подставляем значения: y = -14 * (x - (-1)) + 20 = -14 * (x + 1) + 20 = -14x - 14 + 20 = -14x + 6

   Ответ: * Функция убывает на (-∞; 6) * Функция возрастает на (6; +∞) * Уравнение касательной: y = -14x + 6

Задача 7: Выполнить арифметические действия над комплексными числами: z₁ = -3 + 5i, z₂ = -4 + 3i

Предположим, что нужно сложить эти числа: z₁ + z₂ = (-3 + 5i) + (-4 + 3i) = (-3 - 4) + (5i + 3i) = -7 + 8i

Предположим, что нужно вычесть z₂ из z₁: z₁ - z₂ = (-3 + 5i) - (-4 + 3i) = (-3 + 4) + (5i - 3i) = 1 + 2i

Предположим, что нужно умножить эти числа: z₁ * z₂ = (-3 + 5i) * (-4 + 3i) = (-3)(-4) + (-3)(3i) + (5i)(-4) + (5i)(3i) = 12 - 9i - 20i + 15i² = 12 - 29i - 15 = -3 - 29i (так как i² = -1)

Предположим, что нужно разделить z₁ на z₂: z₁ / z₂ = (-3 + 5i) / (-4 + 3i). Чтобы избавиться от мнимости в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число (-4 - 3i): z₁ / z₂ = ((-3 + 5i) * (-4 - 3i)) / ((-4 + 3i) * (-4 - 3i)) = (12 + 9i - 20i - 15i²) / (16 + 12i - 12i - 9i²) = (12 - 11i + 15) / (16 + 9) = (27 - 11i) / 25 = 27/25 - (11/25)i

Ответ: В зависимости от требуемой операции: Сложение: -7 + 8i Вычитание: 1 + 2i Умножение: -3 - 29i Деление: 27/25 - (11/25)i

Задача 8: Дан конус. Известно, что R = 6 см, H = 8 см. Найти Sполн, V.

1. Находим объем конуса (V): V = (1/3) * π * R² * H = (1/3) * π * 6² * 8 = (1/3) * π * 36 * 8 = 12 * 8 * π = 96π

2. Находим образующую конуса (L): L = √(R² + H²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

3. Находим площадь полной поверхности конуса (Sполн): Sполн = π * R * (R + L) = π * 6 * (6 + 10) = π * 6 * 16 = 96π

Ответ: * V = 96π куб. см. * Sполн = 96π кв. см.