Решить задачи

Привет! Давай решим задачу 514 про мотоциклиста.

Задача:

Мотоциклист рассчитал, что если он будет ехать из поселка до станции со скоростью 32 км/ч, то приедет на станцию за 30 мин до отхода поезда. Однако из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 7 км/ч меньшей и потому опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от поселка до станции?

Решение:

1. Переведём время в часы:

   • 30 минут = 0,5 часа
   • 12 минут = 0,2 часа

2. Пусть расстояние от поселка до станции равно S км.

3. Выразим время, которое планировал потратить мотоциклист:

   • t1 = S / 32 (часа)

4. Выразим время, которое он потратил из-за плохой погоды:

   • Скорость уменьшилась на 7 км/ч, значит, его скорость стала 32 - 7 = 25 км/ч.
   • t2 = S / 25 (часа)

5. Составим уравнение, учитывая разницу во времени:

   • Мотоциклист опоздал на 12 минут (0,2 часа), но изначально приезжал на 30 минут (0,5 часа) раньше. Значит, разница во времени составляет 0,5 + 0,2 = 0,7 часа.
   • S / 25 - S / 32 = 0,7

6. Решим уравнение:

   • Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю:
   • (32S - 25S) / (25 * 32) = 0,7
   • 7S / 800 = 0,7
   • 7S = 0,7 * 800
   • 7S = 560
   • S = 560 / 7
   • S = 80

Ответ: Расстояние от поселка до станции равно 80 км.