Реши

Привет! Давай упростим это выражение. Выглядит сложно, но мы справимся шаг за шагом.

Сначала запишем исходное выражение:

(b^(1/3) - 2a + (4a^2 - 4 * (b^2)^(1/3)) / (2a + b^(1/3))) : ( (2a) / (b^(2/3) - 4a^2) - 2 / (b^(1/3) - 2a) - 1 / (2a + b^(1/3)) )

Теперь упростим первую скобку:

b^(1/3) - 2a + (4a^2 - 4 * b^(2/3)) / (2a + b^(1/3))

Чтобы сложить все члены, приведем их к общему знаменателю (2a + b^(1/3)):

[ (b^(1/3) - 2a) * (2a + b^(1/3)) + (4a^2 - 4b^(2/3)) ] / (2a + b^(1/3))

Раскроем скобки в числителе:

[ 2ab^(1/3) + b^(2/3) - 4a^2 - 2ab^(1/3) + 4a^2 - 4b^(2/3) ] / (2a + b^(1/3))

Упростим числитель, сократив подобные члены:

[ b^(2/3) - 4b^(2/3) ] / (2a + b^(1/3))

-3b^(2/3) / (2a + b^(1/3))

Теперь упростим вторую скобку:

(2a) / (b^(2/3) - 4a^2) - 2 / (b^(1/3) - 2a) - 1 / (2a + b^(1/3))

Приведем все дроби к общему знаменателю (b^(2/3) - 4a^2):

(b^(2/3) - 4a^2) = (b^(1/3) - 2a)(b^(1/3) + 2a)

[2a - 2 * (b^(1/3) + 2a) - (b^(1/3) - 2a)] / (b^(2/3) - 4a^2)

Раскроем скобки:

[2a - 2b^(1/3) - 4a - b^(1/3) + 2a] / (b^(2/3) - 4a^2)

Упростим числитель:

[-3b^(1/3)] / (b^(2/3) - 4a^2)

Теперь разделим первую скобку на вторую:

[-3b^(2/3) / (2a + b^(1/3))] : [-3b^(1/3) / (b^(2/3) - 4a^2)]

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

[-3b^(2/3) / (2a + b^(1/3))] * [(b^(2/3) - 4a^2) / (-3b^(1/3))]

Сократим -3b^(1/3):

[b^(1/3) / (2a + b^(1/3))] * [(b^(2/3) - 4a^2)]

[b^(1/3) / (2a + b^(1/3))] * [(b^(1/3) - 2a)(b^(1/3) + 2a)]

b^(1/3) * (b^(1/3) - 2a)

Ответ: b^(1/3) * (b^(1/3) - 2a)