реши примеры

Привет! Давай разберем эти примеры.

Группа А, Задача 1

a) f(x) = 3x³ - 4x² Чтобы найти первообразную, нужно применить формулу ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C для каждого слагаемого.

Первообразная для 3x³: 3 * (x⁴/4) = (3/4)x⁴ Первообразная для -4x²: -4 * (x³/3) = (-4/3)x³

Итого: F(x) = (3/4)x⁴ - (4/3)x³ + C

б) f(x) = 2sinx + x² Первообразная для 2sinx: 2 * (-cosx) = -2cosx Первообразная для x²: (x³/3)

Итого: F(x) = -2cosx + (x³/3) + C

в) f(x) = sin3x - (1/2)cos2x Первообразная для sin3x: -(1/3)cos3x (т.к. интеграл от sin(kx) равен -(1/k)cos(kx)) Первообразная для -(1/2)cos2x: -(1/2) * (1/2)sin2x = -(1/4)sin2x (т.к. интеграл от cos(kx) равен (1/k)sin(kx))

Итого: F(x) = -(1/3)cos3x - (1/4)sin2x + C

Группа А, Задача 2

f(x) = 2x + 4 Сначала найдем общую первообразную: Первообразная для 2x: x² Первообразная для 4: 4x

F(x) = x² + 4x + C

Теперь используем точку B(-1; 1), чтобы найти C: 1 = (-1)² + 4*(-1) + C 1 = 1 - 4 + C 1 = -3 + C C = 4

Итого: F(x) = x² + 4x + 4

Группа B, Задача 1

a) f(x) = √x - 2/√x Перепишем как f(x) = x^(1/2) - 2x^(-1/2)

Первообразная для x^(1/2): (x^(3/2)) / (3/2) = (2/3)x^(3/2) Первообразная для -2x^(-1/2): -2 * (x^(1/2)) / (1/2) = -4x^(1/2)

Итого: F(x) = (2/3)x^(3/2) - 4x^(1/2) + C или F(x) = (2/3)√x³ - 4√x + C

б) f(x) = 2/x³ - 4/x² Перепишем как f(x) = 2x⁻³ - 4x⁻²

Первообразная для 2x⁻³: 2 * (x⁻²)/(-2) = -x⁻² = -1/x² Первообразная для -4x⁻²: -4 * (x⁻¹)/(-1) = 4x⁻¹ = 4/x

Итого: F(x) = -1/x² + 4/x + C

в) f(x) = √(6x - 2) Можно переписать как (6x-2)^(1/2). Первообразная: (1/6) * ((6x-2)^(3/2) / (3/2)) = (1/6) * (2/3) * (6x-2)^(3/2) = (1/9)(6x-2)^(3/2) + C Итого: F(x) = (1/9)√(6x-2)³ + C

Надеюсь, теперь все понятно!

```html

```