Алгебра: тело движется по закону s(t)=6t^2-t^3 какова наибольшая скорость тела

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти наибольшую скорость тела, которое движется по закону s(t) = 6t^2 - t^3.

Шаг 1: Находим функцию скорости

Скорость – это производная от пути по времени. Значит, чтобы найти функцию скорости v(t), нам нужно взять производную от s(t):

v(t) = s'(t) = d/dt (6t^2 - t^3) = 12t - 3t^2

Шаг 2: Находим, когда скорость достигает максимума

Чтобы найти максимальное значение скорости, нужно найти, когда производная скорости равна нулю. То есть, нам нужно найти производную от v(t) и приравнять её к нулю:

a(t) = v'(t) = d/dt (12t - 3t^2) = 12 - 6t

Теперь приравниваем a(t) к нулю:

12 - 6t = 0 6t = 12 t = 2

Шаг 3: Проверяем, что это действительно максимум

Чтобы убедиться, что t = 2 – это точка максимума, а не минимума, можно взять вторую производную от s(t) (то есть производную от a(t)):

a'(t) = -6

Так как вторая производная отрицательная, то t = 2 – это точка максимума.

Шаг 4: Находим наибольшую скорость

Теперь, когда мы знаем, что скорость максимальна при t = 2, подставляем это значение в функцию скорости v(t):

v(2) = 12 * 2 - 3 * (2^2) = 24 - 12 = 12

Ответ: Наибольшая скорость тела равна 12.