как решить эту задачу по теории вероятность 10-11 клсса

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Условие задачи:

Установлены два независимых датчика сигнализации. Вероятность срабатывания первого датчика 0.97, второго - 0.95. Найти вероятность того, что при угоне: 1) Сработают оба датчика 2) Оба датчика не сработают 3) Сработает хотя бы один из датчиков 4) Хотя бы один из датчиков не сработает

Решение:

Пусть: * A - событие, что сработает первый датчик, P(A) = 0.97 * B - событие, что сработает второй датчик, P(B) = 0.95

1. Вероятность, что сработают оба датчика:

   Так как датчики работают независимо, вероятность одновременного срабатывания обоих равна произведению их вероятностей:

   P(A и B) = P(A) * P(B) = 0.97 * 0.95 = 0.9215

   Ответ: 0.9215 2. Вероятность, что оба датчика не сработают:

   • Вероятность, что первый датчик не сработает: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03
   • Вероятность, что второй датчик не сработает: P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0.95 = 0.05

   Вероятность, что оба не сработают:

   P(не A и не B) = P(не A) * P(не B) = 0.03 * 0.05 = 0.0015

   Ответ: 0.0015 3. Вероятность, что сработает хотя бы один из датчиков:

   Это можно найти как вероятность противоположного события к тому, что оба датчика не сработают:

   P(хотя бы один сработает) = 1 - P(оба не сработают) = 1 - 0.0015 = 0.9985

   Или, можно воспользоваться формулой: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 0.97 + 0.95 - 0.9215 = 0.9985

   Ответ: 0.9985 4. Вероятность, что хотя бы один из датчиков не сработает:

   Это противоположное событие к тому, что оба сработают:

   P(хотя бы один не сработает) = 1 - P(оба сработают) = 1 - 0.9215 = 0.0785

   Ответ: 0.0785

Вот и всё! Мы решили задачу по шагам. Надеюсь, тебе всё понятно.