Решить 5,6,7 задание

Привет! Давай решим эти задания.

Задание 5: Найти производную функции

1) f(x) = ln(x) - 3x - x^6

• Производная ln(x) = 1/x
• Производная -3x = -3
• Производная -x^6 = -6x^5

Следовательно, f'(x) = 1/x - 3 - 6x^5

2) f(x) = e^x * sin(x)

• Здесь нужно использовать правило произведения: (uv)' = u'v + u*v'
• u = e^x, u' = e^x
• v = sin(x), v' = cos(x)

Следовательно, f'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) = e^x (sin(x) + cos(x))

Задание 6: Найти все первообразные функции

1) f(x) = 3x - 4/x^3 = 3x - 4x^(-3)

• Первообразная 3x = (3/2)x^2
• Первообразная -4x^(-3) = -4 * (x^(-2)/(-2)) = 2x^(-2) = 2/x^2

Следовательно, F(x) = (3/2)x^2 + 2/x^2 + C (где C - константа)

2) f(x) = (2-x)^3 - 6x

• Первообразная (2-x)^3 = -(1/4)(2-x)^4
• Первообразная -6x = -3x^2

Следовательно, F(x) = -(1/4)(2-x)^4 - 3x^2 + C

Задание 7: Задача про маршрутное такси

• Стоимость проезда: 20 руб.
• Бюджет: 150 руб.

• Скидка: 10%

• Сначала узнаем новую стоимость проезда: 20 - (20 * 0.1) = 20 - 2 = 18 руб.

• Теперь узнаем, сколько поездок можно совершить на 150 руб.: 150 / 18 = 8.333...

Так как количество поездок должно быть целым числом, то максимальное количество поездок - 8.

Ответы:

• 5.1) f'(x) = 1/x - 3 - 6x^5
• 5.2) f'(x) = e^x (sin(x) + cos(x))
• 6.1) F(x) = (3/2)x^2 + 2/x^2 + C
• 6.2) F(x) = -(1/4)(2-x)^4 - 3x^2 + C
• 7) 8 поездок